Ken

どうぞ始めてください を英語で教えて!

「どうぞ始めてください。」は、上記のように表せます。

go ahead : 先に進む、前に行く、どうぞ、などの意味を表す表現

get started : 始める、開始する、などの意味を表す表現
・ただ start（始める）と言うより、カジュアルなニュアンスになります。

例文
Of course. Go ahead and get started. I'm gonna join you soon.
もちろんです。どうぞ始めてください。私もすぐに加わります。

※gonna は going to を略したスラング表現で、未来の行動を表す助動詞のような使われ方をします。
（カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます）
※soon は「すぐに」という意味を表す副詞ですが、幅のある表現で「そのうち」「近いうち」などのニュアンスでも使われます。

彼は自分の成功をひけらかすことが多い を英語で教えて!

「彼は自分の成功をひけらかすことが多い。」は、上記のように表せます。

often : よく、たびたび、頻繁に、など（副詞）
・「〜なことが多い」というニュアンスでも使えます。
・似た表現の frequently と比べると少し頻度が少なめなニュアンスです。

show off : 自慢する、ひけらかす、見せびらかす、などの意味を表す表現

success : 成功、成功者、など（名詞）

例文
Just between you and me, I don't like him. He often shows off his successes.
ここだけの話、彼が嫌いだ。彼は自分の成功をひけらかすことが多い。

※just between you and me は、直訳すると「あなたと私の間だけ」というような意味になりますが、「ここだけの話」「内緒だけど」などの意味で使われるフレーズです。

その映画にはユーモアがふんだんに盛り込まれている を英語で教えて!

「その映画にはユーモアがふんだんに盛り込まれている。」は、上記のように表せます。

movie : 映画、ムービー、など（名詞）
・こちらは「娯楽映画」に対して使われる傾向がある表現になります。

contain : 含む、含有する、盛り込む、我慢する、など（動詞）

a lot of 〜 : 「たくさんの〜」「ふんだんな〜」など意味を表す表現
・可算名詞に対しても不可算名詞に対しても使える表現です。

例文
The movie contains a lot of humor. I can really recommend it.
その映画にはユーモアがふんだんに盛り込まれている。本当にオススメ。

※recommend は「オススメする」「推奨する」などの意味を表す動詞になります。

そんな小さなことで怒るほど暇じゃない。 を英語で教えて!

「そんな小さなことで怒るほど暇じゃない。」は、上記のように表せます。

don't have time to 〜 : 「〜する時間はない」「〜するほど暇じゃない」などの意味を表す表現

get angry : 怒る、憤慨する、などの意味を表す表現
・get は「手に入れる」「到着する」などの意味を表す動詞ですが、よく「〜になる」「〜に変わる」などの意味でも使われます。

例文
Don't misunderstand. I don't have time to get angry with such a small thing.
勘違いしないで。そんな小さなことで怒るほど暇じゃない。

※don't + 動詞の原形 で「〜しないで」「〜するな」などの意味を表せます。
（丁寧なニュアンスの please don't 〜 もよく使われます）

どうぞごゆっくりなさってください を英語で教えて!

「どうぞごゆっくりなさってください。」は、上記のように表せます。

こちらは、直訳すると「あなたの時間を取って」というような意味になりますが、「あなたのペースでやってください」「ゆっくりしてください」などの意味で使われる表現になります。
丁寧なニュアンスの please take your time も使われますが、少し上から目線な感じが出ます。
（please には命令形のニュアンスも含まれるので）

例文
Thank you for coming all the way here. Take your time.
遠くからありがとうございます。どうぞごゆっくりなさってください。

※all the way は「遠くから」「はるばる」「わざわざ」などの意味で使われる表現になります。