Ken

失敗を恐れず、新しい挑戦を続けていきたい を英語で教えて!

「失敗を恐れず、新しい挑戦を続けていきたい。」は、上記のように表せます。

want to 〜 : 「〜したい」という意味を表す表現
・直接的でカジュアルなニュアンスになります。
（wanna は want to を略したスラング表現です）

continue 〜 ing : 「〜を続ける」「〜を継続する」などの意味を表す表現

without fear of 〜 : 「〜を恐れず」「〜を怖がらずに」などの意味を表す表現

例文
Age is just a number. I wanna continue taking on new challenges without fear of failure.
年齢なんてただの数字だよ。失敗を恐れず、新しい挑戦を続けていきたい。

※ Age is just a number.（年齢はただの数字）は、「年齢は重要じゃない」というニュアンスでよく使われるフレーズになります。

わざとそうしてるのよ を英語で教えて!

「わざとそうしてるのよ。」は、上記のように表せます。

do : する、やる、実行する、やり遂げる、など（動詞）

on purpose : わざと、故意に、意図的に、などの意味を表す表現
・カジュアルなニュアンスの表現になります。

例文
He's doing it on purpose. You shouldn't mind it.
彼はわざとそうしてるのよ。気にしない方がいいわ。

※should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。
※mind は「心」「精神」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「気にする」「嫌がる」などの意味も表せます。

速やかにお支払いお願いします を英語で教えて!

「速やかにお支払いお願いします。」は、上記のように表せます。

please : 「〜してください」「お願いします」などの意味を表す表現
・丁寧な表現ではありますが、命令形のニュアンスも含まれるので、少し上から目線な感じが出ます。

make the payment : 支払いをする、決済をする、などの意味を表す表現

promptly : 速やかに、すぐに、など（副詞）

例文
Your deadline has passed. Please make the payment promptly.
期限を過ぎております。速やかにお支払いお願いします。

※deadline は「死線」という意味を表す名詞ですが、よく「期限」「納期」「締め切り」などの意味でも使われます。
※have passed（現在完了）は、「過去に過ぎて、その状態が現在まで続いている」という意味を表す表現になります。

意味もなく機嫌が悪い を英語で教えて!

「意味もなく機嫌が悪い。」は、上記のように表せます。

be in a bad mood : 機嫌が悪い、気分が悪い、などの意味を表す表現
・bad は「悪い」という意味を表す形容詞ですが、スラング的に「かっこいい」「イケてる」などの意味で使われることもあります。

for no reason : 理由はなく、意味はなく、などの意味を表す表現

例文
It doesn’t ring a bell. She's in a bad mood for no reason.
心当たりはない。彼女は、意味もなく機嫌が悪い。

※ring a bell は「ベルが鳴る」という意味を表す表現ですが、「心当たりがある」「ピンとくる」などの意味も表す表現になります。

案外お互いの趣味が似ていることに気づいた を英語で教えて!

「案外お互いの趣味が似ていることに気づいた。」は、上記のように表せます。

realize : 気付く、自覚する、など（動詞）
・こちらは「（頭で理解して）気付く」というニュアンスのある表現になります。

thing : もの、こと、物事、趣味、得意なこと、など（名詞）

unexpectedly : 案外、思いがけず、など（副詞）

例文
I didn't know him well, but I realized that we had similar things unexpectedly.
彼のことはよく知らなかったけど、案外お互いの趣味が似ていることに気づいた。

※I don't know は「知らない」「わからない」などの意味を表す表現ですが、少し素っ気ないニュアンスのある表現なので、言い方や状況などによっては「知ったことじゃない」というような感じにもなります。