Ken

他社よりお安くなっていますので、これ以上下げれません を英語で教えて!

「他社よりお安くなっていますので、これ以上下げれません。」は、上記のように表せます。

lower : より安い、より低い、など（low の比較級）
・動詞として「下げる」「低くする」などの意味も表せます。

we can’t 〜 : 「私達は〜できない」「〜は禁止です」などの意味を表す表現
・we（私達、我々、など）は「弊社」「当店」などの意味でも使われます。

any further : これ以上、さらに、などの意味を表す表現

例文
Our prices are lower than other companies, so we can’t lower any further.
私共の価格は、他社よりお安くなっていますので、これ以上下げれません

※price は「価格」「値段」などの意味を表す名詞ですが、prices と複数形にして「物価」という意味も表せます。

失敗を恐れず、新しい挑戦を続けていきたい を英語で教えて!

「失敗を恐れず、新しい挑戦を続けていきたい。」は、上記のように表せます。

want to 〜 : 「〜したい」という意味を表す表現
・直接的でカジュアルなニュアンスになります。
（wanna は want to を略したスラング表現です）

continue 〜 ing : 「〜を続ける」「〜を継続する」などの意味を表す表現

without fear of 〜 : 「〜を恐れず」「〜を怖がらずに」などの意味を表す表現

例文
Age is just a number. I wanna continue taking on new challenges without fear of failure.
年齢なんてただの数字だよ。失敗を恐れず、新しい挑戦を続けていきたい。

※ Age is just a number.（年齢はただの数字）は、「年齢は重要じゃない」というニュアンスでよく使われるフレーズになります。

わざとそうしてるのよ を英語で教えて!

「わざとそうしてるのよ。」は、上記のように表せます。

do : する、やる、実行する、やり遂げる、など（動詞）

on purpose : わざと、故意に、意図的に、などの意味を表す表現
・カジュアルなニュアンスの表現になります。

例文
He's doing it on purpose. You shouldn't mind it.
彼はわざとそうしてるのよ。気にしない方がいいわ。

※should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。
※mind は「心」「精神」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「気にする」「嫌がる」などの意味も表せます。

速やかにお支払いお願いします を英語で教えて!

「速やかにお支払いお願いします。」は、上記のように表せます。

please : 「〜してください」「お願いします」などの意味を表す表現
・丁寧な表現ではありますが、命令形のニュアンスも含まれるので、少し上から目線な感じが出ます。

make the payment : 支払いをする、決済をする、などの意味を表す表現

promptly : 速やかに、すぐに、など（副詞）

例文
Your deadline has passed. Please make the payment promptly.
期限を過ぎております。速やかにお支払いお願いします。

※deadline は「死線」という意味を表す名詞ですが、よく「期限」「納期」「締め切り」などの意味でも使われます。
※have passed（現在完了）は、「過去に過ぎて、その状態が現在まで続いている」という意味を表す表現になります。

意味もなく機嫌が悪い を英語で教えて!

「意味もなく機嫌が悪い。」は、上記のように表せます。

be in a bad mood : 機嫌が悪い、気分が悪い、などの意味を表す表現
・bad は「悪い」という意味を表す形容詞ですが、スラング的に「かっこいい」「イケてる」などの意味で使われることもあります。

for no reason : 理由はなく、意味はなく、などの意味を表す表現

例文
It doesn’t ring a bell. She's in a bad mood for no reason.
心当たりはない。彼女は、意味もなく機嫌が悪い。

※ring a bell は「ベルが鳴る」という意味を表す表現ですが、「心当たりがある」「ピンとくる」などの意味も表す表現になります。