Ken

たちまち人気を獲得した を英語で教えて!

They got popularity immediately.
たちまち人気を獲得した。

popularity は「人気」「評判」などの意味を表す名詞ですが、「流行」「大衆性」などの意味も表せます。また、immediately は「すぐに」「たちまち」「即座に」などの意味を表す副詞です。

Players from Korea got popularity immediately in the J league.
（韓国から来た選手たちは、Jリーグでたちまち人気を獲得した。）

They became popular instantly.
たちまち人気を獲得した 。

popular は「人気のある」「評判の良い」などの意味を表す形容詞ですが、「大衆的な」という意味でも使われます。また、instantly も「たちまち」という意味を表す副詞ですが、こちらは「瞬時に」というようなニュアンスがある表現です。

They became popular instantly but retired after only a few years.
（彼等はたちまち人気を獲得したが、わずか数年で引退した。）

ゆっくり、慎重に作業する を英語で教えて!

work slowly and carefully
ゆっくり、慎重に作業する。

work は「働く」「作業する」などの意味を表す動詞ですが、「機能する」「効く」などの意味でも使われます。（名詞として「仕事」「作品」などの意味も表現できます。）また、carefully は「慎重に」という意味を表す副詞ですが、「大切に」という意味も表せます。

Please work slowly and carefully until you get the hang of the job.
（仕事のコツをつかむまで、ゆっくり、慎重に作業してください。）

work carefully
ゆっくり慎重に作業する

carefully には「手間暇をかけて」「じっくり」というニュアンスも表せるので、単体でも「ゆっくり慎重に」というニュアンスを表現できます。

If I make a mistake it may be a big deal, so I always work carefully.
（ミスをすると大変なことになるかもしれないので、いつもゆっくり慎重に作業します。）

アルコールを提供できません を英語で教えて!

We can’t serve alcohol.
アルコールを提供できません。

we can't 〜 は「私達は〜できない」という意味を表す表現ですが、よく「〜は禁止です」というニュアンスで使われます。また、serve は「提供する」「給仕する」などの意味を表す動詞ですが、「勤める」「勤務する」などの意味も表せます。

We can’t serve alcohol to anyone will drive a car.
（お車を運転される方には、アルコールを提供できません。）

We are unable to serve alcohol.
アルコールを提供できません。

「できない」はcan't で表現されることが多いのですが、（固いニュアンスにはなりますが）be unable to でも表せます。（こちらは can't のように「能力的にできない」というより、「一時的にできない」「状況的にできない」というようなニュアンスがあります。）

We are unable to serve alcohol as we don’t have it in stock.
（在庫がないので、アルコールを提供できません。）

苦手な食材はございますか？ を英語で教えて!

Do you have any foodstuffs you don't like?
苦手な食材はございますか？

foodstuff は「食材」「食品」などの意味を表す名詞になります。また、don't like は「好きでない」という意味の表現ですが、「嫌い」「苦手な」などの意味で使われます。（hate と言うと「大嫌い」「憎い」というようなニュアンスになります。）

By the way, do you have any foodstuffs you don't like?
（ちなみに、苦手な食材はございますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

Are there any ingredients you don't like?
苦手な食材はございますか？

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、ingredient は「食材」「材料」「成分」などの意味を表す名詞です。

I'd like to confirm it in advance, are there any ingredients you don't like?
（事前に確認したいのですが、苦手な食材はございますか？）

ベジタリアン向け料理がございません を英語で教えて!

We don’t have any dishes for vegetarians.
ベジタリアン向け料理がございません。

we は「私達」という意味を表す代名詞ですが、よく「弊社」「当店」などの意味で使われます。また、dish は「お皿」「食器」などの意味を表す名詞ですが、「（お皿に乗った）料理」という意味も表せます。

Unfortunately, we don’t have any dishes for vegetarians.
（残念ながら当店には、ベジタリアン向け料理がございません。）

There are no cuisines for vegetarians.
ベジタリアン向け料理がございません。

there is 〜 や there are 〜 は、「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、cuisine も「料理」という意味を表す名詞ですが、こちらは「地方の料理」というニュアンスがある表現になります。

We apologize. There are no cuisines for vegetarians.
（すみません。ベジタリアン向け料理がございません。）