Ken

二人とも先に進まなくちゃ！ を英語で教えて!

We both have to move on!
二人とも先に進まなくちゃ！

both は「両方」や「両方とも」などの意味を表す表現になります。また、have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。
※move on は（抽象的なニュアンスの）「先に進む」「前に進む」などの意味を表す表現です。

I feel lonely but we both have to move on!
（寂しいけど、私たち二人とも先に進まなくちゃ！）

We both need to move forward!
二人とも先に進まなくちゃ！

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスが強い表現になります。また、move forward は、物理的な意味で「先に進む」「前に進む」などの意味を表す表現です。

What are you talking about? We both need to move forward!
（何言ってんの？二人とも先に進まなくちゃ！）

駐車場を借りています を英語で教えて!

I’m renting parking a lot.
駐車場を借りています。

rent は「借りる」「賃貸する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「賃貸料」「家賃」「地代」などの意味を表せます。また、parking a lot は「駐車場」という意味を表す表現です。

I’m renovating my garage so for the time being I’m renting parking a lot.
（ガレージを改装中なので、当面の間、駐車場を借りています。）

I'm renting a car park.
駐車場を借りています。

car park も「駐車場」という意味を表す表現ですが、こちらはイギリス英語で使われる表現になります。

Temporarily I'm renting a car park, so I park my car there.
（一時的に、駐車場を借りているので、車はそこに停めてます。）

その表情からすると を英語で教えて!

judging from your expression
その表情からすると

judging from 〜 で「〜からすると」「〜から判断すると」などの意味を表現できます。また、expression は「表現」という意味を表す名詞ですが「表情」「顔つき」などの意味も表せます。

Judging from your expression, the boss had a bad impression, right?
（その表情からすると、上司の感触は悪かった？）

judging from your look
その表情からすると

look は「（意識して）見る」という意味を表す動詞ですが、名詞として「見た目」「様子」「表情」などの意味を表せます。

Judging from your look, did something good happen?
（その表情からすると、良いことあった？）

土木学科 を英語で教えて!

department of civil engineering
土木学科

department は「部」「学科」「売場」などの意味を表す名詞になります。また、civil engineering は、直訳すると「市民の工学」という意味になりますが、「土木工学」という意味を表す表現になります。
※ civil は「市民の」「民間の」などの意味を表す形容詞ですが、「国内の」という意味も表せます。

I graduated from the department of civil engineering so I know a lot about it.　
（土木学科を卒業しましたので、そのことついては詳しです。）

ただいまの時間全席禁煙です を英語で教えて!

Smoking is prohibited in all seats currently.
ただいまの時間全席禁煙です。

somke は「煙」や「喫煙」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「煙を出す」「喫煙する」などの意味も表せます。（スラング的に、「大麻を吸う」という意味で使われることもあります。）

Unfortunately, smoking is prohibited in all seats currently.
（あいにく、ただいまの時間全席禁煙です。）

We can’t smoke all seats at the moment.
ただいまの時間全席禁煙です。

we can't 〜 は「私達は〜できない」という意味を表す表現ですが、よく「〜は禁止です」というニュアンスで使われます。

We can’t smoke all seats at the moment. Thank you for your understanding.
（ただいまの時間全席禁煙です。ご理解ください。）