Ken

必ず君を幸せにするよ！ を英語で教えて!

I’m gonna make you happy definitely!
必ず君を幸せにするよ！

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、make は「作る」という意味を表す動詞ですが、使役動詞として「〜させる」という意味も表せます。（「強制」のニュアンスが強めの表現です。）
※ definitely は「絶対に」「間違いなく」という意味を表す副詞です。

I’m gonna make you happy definitely! I would like you to get married!
（必ず君を幸せにするよ！結婚してほしい！）

あなたの口説き文句、ありきたりね を英語で教えて!

Your pick up line is mediocre.
あなたの口説き文句、ありきたりね。

pick up は「拾う」「拾い上げる」などの意味を表す表現ですが、スラング的に「口説く」「ナンパする」などの意味を表せます。また、line は「線」「列」などの意味を表す名詞ですが、「セリフ」という意味も表せます。
※ mediocre は「平凡な」「ありきたりな」などの意味を表す形容詞です。

Sorry, your pick up line is mediocre.
（ごめんなさい、あなたの口説き文句、ありきたりね。）

Your pick up line is ordinary.
あなたの口説き文句、ありきたりね。

ordinary は「普通の」「ありふれた」などの意味を表す形容詞ですが、ネガティブなニュアンスで使われることもあります。

By the way, your pick up line is ordinary.
（ちなみに、あなたの口説き文句、ありきたりね。）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

撃退する方法はないのですか？ を英語で教えて!

Is there any way to get rid of them?
撃退する方法はないのですか？

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、way は「道」という意味を表す名詞ですが、「方法」「手段」などの意味も表せます。
※ get rid of 〜 で「〜を取り除く」「〜を撃退する」などの意味を表せます。

I'm really in trouble. Is there any way to get rid of them?
（すごく困っています。撃退する方法はないのですか？）

Is there any method to repel them?
撃退する方法はないのですか？

method も「方法」という意味を表す名詞ですが、こちらは way と比べて、「より具体的な方法」というニュアンスがあります。また、repel は「退ける」「撃退する」などの意味を表す動詞です。

Is there any method to repel them? Could you tell me?
（撃退する方法はないのですか？教えてください。）

出会いの場 を英語で教えて!

meeting place
出会いの場

meeting は「出会い」や「会議」などの意味を表す名詞になります。また、place は「場所」という意味を表す名詞ですが、動詞として「置く」という意味も表せます。

The clubs are a meeting place for me, so I go every weekend.
（クラブは私にとっては出会いの場なので、毎週末行きます。）

encounter place
出会いの場

encounter は「遭遇する」「直面する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「遭遇」「出会い」などの意味も表せます。

My hometown is in the countryside, so there aren't many encounter places.
（私の地元は田舎なので、出会いの場があまりないんです。）

地震の損害は補償してくれない を英語で教えて!

They don't compensate for the earthquake damage.
地震の損害は補償してくれない。

compensate は「補償する」「補う」などの意味を表す動詞ですが、「償う」という意味も表せます。また、earthquake は「地震」という意味を表す名詞です。

My fire insurance doesn't compensate for the earthquake damage.
（私の火災保険は、地震の損害は補償してくれない。）

They don't cover the quake damage.
地震の損害は補償してくれない。

cover は「覆う」「カバーする」などの意味を表す動詞ですが、「補償する」「報道する」などの意味も表せます。また、earthquake はよく quake と略されます。

I don't remember well, but I think they don't cover the quake damage.
（よく覚えてないけど、たぶん地震の損害は補償してくれない。）