Ken

今は将来の約束はできないよ を英語で教えて!

I can't promise about the future right now.
今は将来の約束はできないよ。

promise は「約束する」という意味を表す動詞ですが、「見込みがある」という意味でも使われます。また、future は「将来」「未来」などの意味を表す名詞ですが、「将来性」という意味も表せます。

To be honest, I can't promise about the future right now.
（正直言って、今は将来の約束はできないよ。）

I can't make a promise about the future right now.
今は将来の約束はできないよ。

promise は名詞として「約束」「見込み」などの意味も表せます。

I can't make a promise about the future right now. That would be irresponsible.
（今は将来の約束はできないよ。それは無責任だ。）

何とかデータ復元する方法はありませんか？ を英語で教えて!

Is there any way to restore the data somehow?
何とかデータ復元する方法はありませんか？

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、way は「道」という意味を表す名詞ですが、「方法」や「手段」などの意味も表せます。
※ restore は「復元する」「元の状態に戻す」などの意味を表す動詞ですが、「再建する」という意味でも使われます。

I'm really in trouble. Is there any way to restore the data somehow?
（とても困ってます。何とかデータ復元する方法はありませんか？）

連絡を取り合って友達でいたい を英語で教えて!

I wanna keep in touch and be friends.
連絡を取り合って友達でいたい。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、keep in touch は「連絡を取り合う」「連絡を取り続ける」などの意味を表す表現です。

I wanna keep in touch and be friends. What do you think?
（連絡を取り合って友達でいたい。どう思う？）

I would like to stay in touch and be friends.
連絡を取り合って友達でいたい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、stay in touch も「連絡を取り合う」という意味を表す表現です。（keep in touch とほぼ同じニュアンスになります。）

If you don't mind, I would like to stay in touch and be friends.
（あなたが良ければ、連絡を取り合って友達でいたい。）

僕の妻になるのは君だ を英語で教えて!

You're one who is gonna be my wife.
僕の妻になるのは君だ。

one は「一」「一人」「一つの」「一人の」などの意味を表す表現ですが、代名詞として「人」という意味も表せます。また、gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます。

You're one who is gonna be my wife! There is no one else but you!
（僕の妻になるのは君だ！君しかいない！）

You’re one who will be my wife.
僕の妻になるのは君だ。

will は未来の行動を表す助動詞ですが、名詞として「意志」という意味も表せます。

What the hell are you saying? You’re one who will be my wife.
（何を言ってるんだよ。僕の妻になるのは君だ。）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

こちらがお客様控えです を英語で教えて!

This is your customer copy.
こちらがお客様控えです。

customer copy で「お客様控え」という意味を表せます。また、copy は「コピー」「複写」「控え」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「コピーする」「写す」などの意味を表せます。

Thank you so much. This is your customer copy.
（ありがとうございます。こちらがお客様控えです。）

This is your customer receipt.
こちらがお客様控えです。

receipt は「レシート」「領収書」「控え」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「レシートを発行する」という意味も表せます。

This is your customer receipt. Could you accept it?
（こちらがお客様控えです。お受け取りください。）