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冴えない顔 を英語で教えて!

「冴えない顔」は、上記のように表せます。

long face : 長い顔、冴えない顔、悲しそうな顔（慣用表現）
・直訳すると「長い顔」という意味になりますが、「悲しそうな顔」というような意味で使える表現です。

例文
To be honest, if possible I don't wanna see his long face.
正直言って、できれば彼の冴えない顔を見たくないよ。

※to be honest は「正直言って」「率直に言って」「ぶっちゃけ」といった意味のフレーズです。
※want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的でカジュアルなニュアンスの「〜したい」という意味を表します。

大目に見る を英語で教えて!

「大目に見る」は、上記のように表せます。

overlook : 見渡す、見晴らす、見落とす、見逃す、無視する、大目に見る（動詞）
・over- は「〜越える」「〜過ぎる」「過度に〜」といった意味を表す接頭辞です。
例）overcome（乗り越える、克服する）

例文
I know it wasn't on purpose. I'm gonna overlook it.
わざとじゃないのはわかっている。大目に見るよ。

※on purpose は「わざと」「故意に」といった意味のカジュアルなニュアンスの表現になります。
※gonna は going to を略したスラング表現で、未来の行動を表す助動詞のような使われ方をします。
（カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます）

ケンカ腰 を英語で教えて!

「ケンカ腰」は、上記のように表せます。

belligerent : 攻撃的な、好戦的な、ケンカ腰な（形容詞）

attitude : 態度、姿勢、心持ち、心構え（名詞）
・こちらは、ぱっと見ではわからない「人の内面にある態度」というニュアンスの表現で、behavior の場合は「行動などから見て取れる態度」というニュアンスです。

例文
You hit them first, but they also had a belligerent attitude.
先に手を出したのは君だけど、彼らもケンカ腰だったね。

※hit は「当てる」「打つ」「叩く」「殴る」といった意味の動詞ですが、不規則動詞なので、過去形、過去分詞形も、hit になります。

あぶく銭 を英語で教えて!

「あぶく銭」は、上記のように表せます。

easy money : 簡単に手に入るお金、あぶく銭、ぼろ儲け（慣用表現）
・money（お金）は、スラング的に「最高」「素晴らしい」といった意味も表せます。

例文
There is no problem. It's easy money so I'm gonna use it right away.
問題ない。あぶく銭だからすぐに使うよ。

※there is no 〜 とすると、there is not 〜 とするより、「ない」ということを強調したニュアンスにできます。
※problem は「問題」「課題」といった意味の名詞ですが「解決されるべきネガティブな問題」というニュアンスがあります。
※gonna は going to を略したスラング表現で、未来の行動を表す助動詞のような使われ方をします。
（カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます）

後ろ盾がある を英語で教えて!

「後ろ盾がある」は、上記のように表せます。

backbone : 背骨、中軸、根性、気概、後ろ盾（名詞）
・「揺るぎないもの」「中枢となるもの」というニュアンスのある表現です。

例文
You don't have to worry. We have the backbone.
心配しなくていいよ。我々には後ろ盾がある。

※have to は、客観的なニュアンスで「～しなければならない」「～する必要がある」を表現します。
don't have toと否定形にすると「〜しなくてもいい」「～する必要はない」などの意味を表せます。
※worry は「心配する」「気にする」という意味の動詞ですが、「ただ心配する」というような非建設的なニュアンスのある表現です。