Ken

待つのはかまわないよ を英語で教えて!

I don't mind waiting.
待つのはかまわないよ。

mind は「心」や「精神」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「気にする」「嫌がる」などの意味を表せます。また、wait は「待つ」という意味を表す動詞ですが、「楽しみに待つ」という意味で使われることもあります。

Thanks for your contact, I don't mind waiting.
（連絡ありがとう、待つのはかまわないよ。）

I don't care waiting.
待つのはかまわないよ。

care は「気にする」「心配する」「世話をする」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「気遣い」「心配」「世話」などの意味も表せます。

I don't care waiting, so you don’t have to rush.
（待つのはかまわないよから、急ぐ必要はないよ。）

激しい雨が降り出した を英語で教えて!

It started to rain heavily.
激しい雨が降り出した。

start は「始める」「開始する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「始まり」「開始」などの意味も表せます。また、rain は「雨」という意味を表す名詞ですが、動詞として「雨が降る」という意味も表せます。

It had been sunny just a moment ago, but it started to heavy rain heavily.
（さっきまで晴れていたのに、激しい雨が降り出した。）

It started raining cats and dogs.
激しい雨が降り出した。

rain cats and dogs は「激しい雨が降る」「土砂降りになる」などの意味を表すイディオムになります。

It started raining cats and dogs, so I can't go home.
（激しい雨が降り出したので、帰れない。）

ずいぶん手厳しいね を英語で教えて!

You’re pretty sharp.
ずいぶん手厳しいね。

pretty は「可愛い」という意味を表す形容詞ですが、副詞として「かなり」「ずいぶん」などの意味を表せます。また、sharp は「鋭い」「尖った」などの意味を表す形容詞ですが、「厳しい」「手厳しい」などの意味も表せます。（「頭がいい」「頭がきれる」などの意味も表現できます。）

You’re pretty sharp. What happened?
（ずいぶん手厳しいね。何があったの？）

You’re pretty harsh.
ずいぶん手厳しいね。

harsh も「厳しい」「手厳しい」などの意味を表す形容詞ですが、こちらは「残酷な」「辛辣な」「不快な」などの意味も表します。

What are you doing? You’re pretty harsh.
（何やってるの？ずいぶん手厳しいね。）

血液型は性格に関係ないよ を英語で教えて!

Blood type has nothing to do with personality.
血液型は性格に関係ないよ。

blood は「血」という意味を表す名詞ですが、「血筋」「血統」などの意味で使われることもあります。また、have nothing to do with 〜 で「〜と関係がない」「〜との関連はない」などの意味を表せます。
※ちなみに personality は「性格」という意味を表わす名詞ですが、「人と人との関係性の中に生じる性格」のことを表す表現になります。（「その人本人が元々持っている性格」の場合は character になります。）

From a scientific perspective, blood type has nothing to do with personality.
（科学的な観点では、血液型は性格に関係ないよ。）

最高の息抜き を英語で教えて!

the best relaxation
最高の息抜き

best は good の最上級で「最高の」「最も良い」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、relaxation は「息抜き」「気晴らし」「ゆっくりすること」などの意味を表す名詞です。

Being surrounded by nature is the best relaxation.
（自然に囲まれると最高の息抜きになる。）

great rest
最高の息抜き

great も「最高の」という意味を表す形容詞ですが、こちらは主観的なニュアンスが強い表現になります。、また、rest は「休む」という意味を表す動詞ですが、名詞として「休息」「息抜き」などの意味も表せます。

A trip to a hot spring is a great rest for me.
（温泉旅行は、私にとって最高の息抜きだよ。）