Ken

そんなに落ち込まないで を英語で教えて！

「そんなに落ち込まないで」は英語で don't be so depressed で表現できます。
少しニュアンスは変わりますが "No big deal. Cheer up "も同様のシチュエーションで使えると思います。
「それ重く捉えすぎ」って雰囲気で "Don't take too seriously" もオススメです。

It's not just your mistake, so don't be so depressed.
（あれは君だけのミスってわけじゃないんだから、そんなに落ち込まないでいいよ。）

ご参考にしていただけたら幸いです。

そんなはずはない を英語で教えて！

「そんなはずはない」は英語で there's no way や that's not the case , no such thing などで言い表せます。
※No way だけでも大丈夫です。

He explained to me a new dogma that would overturn past history, but that's not the case.
（彼は私に過去の歴史をひっくり返すような新たな定説を説明したが、そんなはずはない。）

ご参考にしていただけたら幸いです。

そんな後ろ向きのことを言っても意味ないじゃん を英語で教えて！

「後向き」は 英語で negative thinking や negative attitude , negativity などで表現できると思います。

「意味ない」は英語で meaningless や no point などで言い表せるので

I don't think there's any point in continuing with such a negative attitude.
（そんなネガティブな態度を続けていては意味がないと思います。）

ご参考にしていただけたら幸いです。

呆然とする を英語で教えて！

「呆然とする」は英語で be stunned や be astonished で言い表すことができます。
Stargazing も「放心状態」というような意味なのでこちらで表現することもできると思います。

He stood stunned by the sudden accidental death of his longtime best friend.
（彼は長年の親友の突然の事故死に呆然として立ち尽くした。）

The sudden crash in the stock market astonished him.
（突然の株の暴落に彼は呆然とした。）

ご参考にしていただけたら幸いです。

崩壊寸前 を英語で教えて！

「崩壊寸前」は英語で on the verge of collapse や just before collapse 等で言い表すことができます。
「飽和状態」は英語で Saturation なので同様のシチュエーションで使えるかなと思います。

Due to the spread of the coronavirus, childcare and educational settings are on the verge of collapse.
（コロナウィルスの蔓延によって保育や教育現場は崩壊寸前である。）

ご参考にしていただけたら幸いです。