Ken

再配達を有料にすべき を英語で教えて!

We should charge for redelivery.
再配達を有料にすべき。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞になります。また、charge は「料金」「手数料」「充電」などの意味を表す名詞でますが、動詞として「請求する」という意味も表せます。
※redelivery は「再配達」「再交付」などの意味を表す名詞です。

This is a serious problem. I think we should charge for redelivery.
（これは深刻な問題だ。再配達を有料にすべきだと思う。）

They should pay money for redelivery.
再配達を有料にすべき。

pay は「払う」「支払う」などの意味を表す動詞ですが、お金に限らず、「（注意を）払う」「（敬意を）払う」などの意味も表せます。

No way. They should pay money for redelivery.
（ありえない。再配達を有料にすべきだよ。）
※no way は「ありえない」「とんでもない」などの意味を表すスラング表現になります。

鎮痛剤が効かない を英語で教えて!

The analgesic drugs aren't working.
鎮痛剤が効かない。

analgesic は「鎮痛の」「鎮痛性の」などの意味を表す形容詞になります。また、drug は「薬」「薬剤」などの意味を表す名詞ですが、「違法薬物」「麻薬」などの意味でも使われます。
※work は「働く」という意味を表す動詞ですが、「効く」「機能する」などの意味も表せます。

The analgesic drugs I was prescribed aren't working. I can't stand it.
（処方された鎮痛剤が効かないです。耐えられません。）

The analgesics aren't effective.
鎮痛剤が効かない。

analgesic は名詞としても意味があり、「鎮痛剤」「痛み止め」などの意味を表せます。また、effective は「効果がある」「効果的な」などの意味を表す形容詞です。

Oh my gosh. The analgesics aren't effective.
（なんてことだ。鎮痛剤が効かない。）

振り返りたくない過去 を英語で教えて!

a past you don't wanna look back on
振り返りたくない過去

past は「過去」や「過去の」などの意味を表す表現ですが、「前任の」という意味で使われることもあります。また、want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。
※look back on 〜 で「〜を振り返る」「〜を回想する」などの意味を表せます。

To be honest, I don't wanna look at this photo. It's a past I don't wanna look back on.
（正直言って、この写真は見たくない。振り返りたくない過去だ。）

使い切って捨てる を英語で教えて!

I'm gonna use it up and throw it away.
使い切って捨てる。

use up は「使い切る」「使い果たす」などの意味を表す表現になります。また、throw away は「捨てる」「投げ捨てる」などの意味を表す表現ですが、「無駄にする」という意味も表せます。
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

This is expensive, so I'm gonna use it up and throw it away.
（これ高いから、使い切って捨てることにしよう。）

I'll finish it up and throw it away.
使い切って捨てる。

finish up は「完成させる」「仕上げる」などの意味を表す表現ですが、「使い切る」「使い果たす」などの意味も表せます。

I still have a little bit left. I'll finish it up and throw it away.
（まだ少し残ってるんだ。使い切って捨てるよ。）

私の天下になる を英語で教えて!

I become able to do whatever I like.
私の天下になる。

become able to do whatever you like で、「好きにできるようになる」という意味を表せるので、比喩としての「天下になる」とだいたい同じ意味を表現することができます。
※do は「する」「やる」などの意味を表す動詞ですが、「成し遂げる」「やり遂げる」などのニュアンスで使われることもある表現です。

It's been hard, but now I became able to do whatever I like finally.
（辛かったけど、やっと私の天下になりました。）
※finally（やっと、ようやく、など）