Ken

このお寺は江戸時代に建てられました を英語で教えて!

This temple was built in the Edo period.
このお寺は江戸時代に建てられました。

build（built は build の過去形、過去分詞形です。）は、「建てる」「建設する」などの意味を表す動詞ですが、物理的なものに対してだけでなく、抽象的なものに対しても使えます。また、period は「期間」「時代」「終止符」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に、口語として「以上です」というような意味で使われることもあります。

This temple was built in the Edo period. It’s used the cutting edge technology of the time.
（このお寺は江戸時代に建てられました。当時の最先端の技術が使われています。）
※cutting edge（最先端の、最前線の、など）

このビールは持って帰れますか を英語で教えて!

Can I take this beer back?
このビールは持って帰れますか？

can I 〜 ? は、カジュアルなニュアンスの「〜できますか？」「〜していいですか？」また、take back は「持ち帰る」という意味を表せる表現ですが、「取り消す」「取り戻す」「返品する」などの意味も表せます。
※また、beer（ビール）を使ったスラング表現で、hold my beer（私のビール待ってて）と言うと「これから無茶なことをやる」「これからバカなことをやる」というような意味を表せます。

By the way, can I take this beer back?
（ちなみに、このビールは持って帰れますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

クレジットカード会社に電話するので待って下さい を英語で教えて!

I’m gonna call my credit card company, so could you wait?
クレジットカード会社に電話するので待って下さい。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、card は「カード」「名刺」などの意味を表す名詞ですが、「トランプ」という意味でも使われる表現になります。

I'm sorry. I’m gonna call my credit card company, so could you wait?
（申し訳ないです。クレジットカード会社に連絡するので待って下さい。）

Please wait while I call my credit card company.
クレジットカード会社に連絡するので待って下さい。

please は「〜してください」という意味を表す表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

No way. Please wait while I call my credit card company.
（ありえない。クレジットカード会社に連絡するので待って下さい。）
※no way は「ありえない」「とんでもない」などの意味を表わすスラング表現になります。

このチーズはどこの産地ですか？ を英語で教えて!

Where is this cheese from?
このチーズはどこの産地ですか？

where is it from? は「それはどこから来たんですか？」という意味を表す表現ですが、食物やワインなどに対して使うと「産地はどこですか？」という意味も表せます。また、cheese は「チーズ」という意味を表す名詞ですが、スラング的に「偉い人」「重要な人」といった意味で使われることもあります。
※また cheese を使ったスラング表現で、cut the cheese と言うと「おならをする」という意味を表せます。

Excuse me, where is this cheese from?
（すみません、このチーズはどこの産地ですか？）

ここの海の透明度は極めて高い を英語で教えて!

The sea here is highly transparent extremely.
ここの海の透明度は極めて高い。

transparent は「透明な」「透き通る」などの意味を表す形容詞ですが、「隠されていない」という意味でも使われます。また、extremely は「極めて」「極度に」などの意味を表す副詞です。

According to expert inspection, the sea here is highly transparent extremely.
（専門家の検査によると、ここの海の透明度は極めて高い。）

The sea here is clear extremely.
ここの海の透明度は極めて高い。

clear は「綺麗な」という意味を表す形容詞ですが、「透明な」「澄んでいる」などの意味も表せます。

I moved to this town because the sea here is clear extremely.
（ここの海の透明度は極めて高いので、私はこの町に引っ越してきました。）