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このケーキの美味しさはたまらない を英語で教えて!

「このケーキの美味しさはたまらない」は、上記のように表せます。

cake : ケーキ（名詞）
・cake を使ったイディオムで a piece of cake（一切れのケーキ）と言うと「簡単なこと」「容易なこと」といった意味を表せます。

delicious : 美味しい、美味い（形容詞）
・ただ「美味しい」というより「めちゃくちゃ美味しい」「すごく美味しい」「美味しくてたまらない」というようなニュアンスの表現です。

例文
This cake is delicious. You should have it definitely.
このケーキの美味しさはたまらない。絶対、食べた方がいいよ。

※should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」といった意味の助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。

運が良かっただけにすぎない を英語で教えて!

「運が良かっただけにすぎない。」は、上記のように表せます。

just : ただ、〜だけ、〜にすぎない、ちょうど〜（副詞）

lucky : 運の良い、幸運な、ラッキーな、まぐれの（形容詞）
・lucky strike と言うと「大当たり」「意外な幸運」といった意味を表せます。

例文
His success was just lucky. It's not a big deal.
彼の成功は運が良かっただけにすぎない。大したことじゃないよ。

※big deal は「大きな契約」「大きな取引」といった意味の表現ですが、よく「大したこと」「大変なこと」「大事（おおごと）」といった意味でも使われます。

もはや消火は不可能だ を英語で教えて!

「もはや消火は不可能だ」は、上記のように表せます。

impossible : 不可能な、無理な（形容詞）
・im- は「否定」や「反対」といった意味を表す接頭辞になります。
例）impolite（無礼な、失礼な）

put out fire : 火を消す、消火する（慣用表現）
・fire は「火」「火事」といった意味の名詞ですが、スラング的に「素晴らしい」「最高」といった意味でも使われます。

already : もう、すでに、もはや（副詞）

例文
The fire has too spread so it’s impossible to put it out already. We should run away.
火事が広がりすぎて、もはや消火は不可能だ。逃げよう。

※run away は「逃げる」「走り去る」といった意味の慣用表現になります。
（runaway とすると名詞として「逃走者」という意味を表せます）

急きょ予定を再調整した を英語で教えて!

「急きょ予定を再調整した」は、上記のように表せます。

reschedule : 再調整する、予定をする（動詞）
・日本の俗語「リスケする」の語源です。

at short notice : 急な通知で、急遽、ギリギリで（慣用表現）

例文
The guest was unable to come, so I rescheduled it at short notice.
ゲストが来られなくなり、急きょ予定を再調整した。

※be unable to 〜 は「〜できない」という意味を表しますが、「状況的にできない」「短期的にできない」というニュアンスのある表現です。
（can't の場合は「能力的にできない」というニュアンスになります）

この道路はもともと狭かった を英語で教えて!

「この道路はもともと狭かった」は、上記のように表せます。

road : 道、道路（名詞）
・「車が通れるように舗装された、街と街をつなぐ道」というニュアンスの表現です。

narrow : 狭い、細い（形容詞）
・物理的な意味に限らず「（考え方が）狭い」といった意味でも使われます。

originally : 元々、本来、初めは（副詞）

例文
The road was narrow originally, but lately it has been widened.
この道路はもともと狭かったが、最近拡張工事が行われた。

※widen は「広げる」「拡大する」といった意味を表す動詞になります。