Ken

実証主義 を英語で教えて!

positivism
実証主義

positivism は「実証主義」という意味を表す名詞になります。（ism は「主義」や「主張」などの意味を表す接尾辞になります。」また、positivist と言うと「実証主義者」という意味を表現できます。
※ちなみに、positive は「前向きな」「積極的な」などの意味を表す形容詞ですが、「実証主義の」という意味も表せます。

Positivism is proving a theory or hypothesis based on empirical facts.
（経験的事実に基づいて理論や仮説を証明するのが実証主義です。）
※ hypothesis（仮説、仮定、など」

挑戦者の気持ちで戦う を英語で教えて!

fight with the mind of a challenger
挑戦者の気持ちで戦う

fight は「戦い」「争い」「喧嘩」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「戦う」「争う」などの意味も表せます。また、mind は「気持ち」「心」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「気にする」「嫌がる」などの意味も表現できます。
※ challenger（挑戦者、チャレンジャー）

He is young but capable. I will fight with the mind of a challenger.
（彼は若いが優秀だ。挑戦者の気持ちで戦う。）

fight with the spirit of a challenger
挑戦者の気持ちで戦う

spirit も「気持ち」や「精神」などの意味を表す名詞ですが、こちらは mind に比べて、スピリチュアルなニュアンスが強めで、「霊」「精霊」などの意味で使われることもあります。

Even if my position changes, I always fight with the spirit of a challenger.
（立場が変わっても、私は常に挑戦者の気持ちで戦う。）

序盤で試合が決まる を英語で教えて!

The game is decided in the early stage.
序盤で試合が決まる。

game は「ゲーム」という意味を表す名詞ですが、「試合」という意味でも使われます。（「チームスポーツの試合」に対して使われる傾向があります。）また、early stage で「序盤」「初期段階」などの意味を表せます。

They are by far the strongest team, so often the game is decided in the early stages.
（彼等はダントツに強いチームなので、序盤で試合が決まることがよくある。）

The match is decided in the beginning.
序盤で試合が決まる。

match も「試合」という意味を表す名詞ですが、こちらは「個人スポーツの試合」に対して使われる傾向があります。

About this sport, it's rare that the match is decided in the beginning.
（このスポーツでは、序盤に試合が決まることは珍しい。）

無添加食品 を英語で教えて!

additive-free foods
無添加食品

additive-free は「無添加の」「添加物のない」などの意味を表す形容詞になります。また、food は「食べ物」「食品」「料理」などの意味を現す名詞で、基本的には不可算名詞ですが、「〜食品」「〜料理」というように種類別のものを表す際に foods と複数形で表されることもあります。

I try to choose additive-free foods as much as I can.
（なるべく無添加食品を選ぶようにしています。）

food without additives
無添加食品

without 〜 で「〜なしの」「〜せずに」などの意味を表現できるので、without additives で「添加物なしの」という意味を表せます。

We sell a wide range of food without additives.
（弊社は無添加食品を幅広く販売しております。）

連鎖反応 を英語で教えて!

chain reaction
連鎖反応

chain は「鎖」「チェーン」などの意味を表す名詞ですが、「連鎖」という意味も表せます。（chain を使ったスラングで、off the chain と言うと「やばい」「イカれてる」「最高」などの意味を表せます。）また、reaction は「反応」「反響」「態度」などの意味を表す名詞になります。

This matter has caused a lot of damage to them, it’s like a chain reaction, their orders declined rapidly.
（今回の件で、彼等は大きなダメージを受けたから、連鎖反応のように注文が激減したんだよ。）