Ken

携帯が壊れたんだよね〜 を英語で教えて!

My cell phone was broken.
携帯が壊れたんだよね〜。

cell phone は「携帯」「携帯電話」などの意味を表す表現で、よくcell と略されます。（アメリカ英語で使われる表現です。）また、break は「壊れる」「壊す」「故障する」などの意味を表す表現ですが、名詞として「休憩」という意味も表せます。

I didn't know that. My cell phone was broken.
（それは知らなかった。携帯が壊れたんだよね～。）

My mobile phone broke.
携帯が壊れたんだよね～。

mobile phone も「携帯」「携帯電話」などの意味を表す表現ですが、こちらはイギリス英語で使われる表現になります。

I'm really sorry. My mobile phone broke.
（本当にごめん。携帯が壊れたんだよね～。）

手紙を日本に送りたい。 を英語で教えて!

I wanna send a letter to Japan.
手紙を日本に送りたい。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、letter は「手紙」という意味を表す名詞ですが、「文字」という意味も表せます。

I wanna send a letter to Japan. What should I do?
（手紙を日本に送りたい。どうすればいいの？）

I would like to send a letter to Japan.
手紙を日本に送りたい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。

I would like to send a letter to Japan as soon as possible.
（出来る限り早く、手紙を日本に送りたい。）
※ as soon as possible は「出来るだけ早く」という意味を表す表現で、よく ASAP と略されます。

この料理、どうやって作られるんだろう を英語で教えて!

I wonder how this dish is made.
この料理、どうやって作られるんだろう。

wonder は「驚き」「戸惑い」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「不思議に思う」「知りたいと思う」などの意味を表せます。また、dish は「お皿」「食器」などの意味を表す名詞ですが、「（お皿に乗った）料理」という意味も表せます。

It’s tasty! I wonder how this dish is made.
（美味しい！この料理、どうやって作られるんだろう？）

I wonder how this cuisine is made.
この料理、どうやって作られるんだろう。

cuisine も「料理」という意味を表す名詞ですが、こちらは「地域の料理」というニュアンスがある表現になります。

It's delicious! I wonder how this cuisine is made.
（めちゃくちゃ美味しい！この料理、どうやって作られるんだろう？）
※ delicious は、ただ「美味しい」というより「めちゃくちゃ美味しい」というニュアンスになります。

この映画、駄作だったね を英語で教えて!

This movie is a dud.
この映画、駄作だったね。

movie は「映画」という意味を表す名詞ですが、「娯楽映画」に対して使われる傾向がある表現になります。また、dud は「役に立たない」「ダメな」などの意味を表す形容詞ですが、名詞として「駄作」「失敗作」などの意味を表せます。

This movie is a dud. I had high hopes for it.
（この映画、駄作だったね。期待してたんだけど。）

This film is a poor work.
この映画、駄作だったね。

film も「映画」という意味を表す名詞ですが、こちらは「記録的価値の高い映画」「芸術的価値の高い映画」などに対して使われる傾向がある表現になります。また、poor は「貧乏な」「貧しい」などの意味を表す形容詞ですが「質が低い」という意味も表せます。

This film is a poor work. I don't think the director is good.
（この映画、駄作だったね 。監督が良くないと思う。）

子供用のお皿をください。 を英語で教えて!

Can I have a kid's plate?
子供用のお皿をください。

can I have 〜 ? で、カジュアルなニュアンスの「〜をください」「〜をもらえますか？」などの意味を表せます。また、kid は「子供」という意味を表す名詞ですが、child よりカジュアルなニュアンスになります。
※ plate は「お皿」という意味を表す名詞ですが、「平皿」のことを表します。

Excuse me, can I have a kid's plate?
（すみません、子供用のお皿をください。）

Please give me a child's plate.
子供用のお皿をください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

If possible, please give me a child's plate.
（もし良ければ、子供用のお皿をください。）