Ken

ゾーンに入る を英語で教えて！

「ゾーンに入る」を英語で表現するなら enter selfless territory や go to extremes が適当になるかと思います。
ニュアンスとしては前者は、「無我の境地に達する」というイメージで、後者は「極限状態になる」というイメージです。
※ into a trance も近い部分があると思います。
トランス状態とゾーンに入った状態。

As the match drew to a close, he suddenly entered into a trance.
（試合が終わりに近づいた時、彼は突然ゾーン（トランス）に入った.

ご参考にしていただければ幸いです。

そこそこ上達した を英語で教えて！

「そこそこ上達した」は英語で I made some progress や I reached a certain level で言い表せます。
キーになる「そこそこ」を前者は、some で表現して、後者は certain で表現しています。
※または「まともなレベル」というニュアンスの I improved to a decnt level もオススメです。

He seems to have a lot of confidence, but he's only improved to a decent level, and he's far from top-notch.（彼はかなりの自信を持っているように見えるが、そこそこなレベルまで上達しただけで、一流にはほど遠い。）

ご参考にしていただければ幸いです。

そのままの自分でいて を英語で教えて！

「そのままの自分でいて」英語で表現するなら、シンプルに Be yourself. がピッタリだと思います。
または Be who you are. もしっくりきます。

You don't have to live up to your parents' expectations, just be yourself.
（親の期待になんか答える必要ないから、ただ自分らしくいてください。）

※もしくは stay you も似たニュアンスですが、オススメです。

ご参考にしていただければ幸いです。

そのものずばり を英語で教えて！

「そのものずばり」を英語で表現するとしたら 、ニュアンス的には hit the nail on the head が合っているかなと思います。

そのまま訳すと"頭に釘を打つ"みたいな感じですが、意味としては「核心をつく」というものだそうですので、ピッタリですね。
※他には 「まさにそう」というような意味もある exactly や 「ポイントを言い当てる」のニュアンスの hit the point も使えると思います。

Your rebuttal hits their point straight.
（君の反論は、彼らの問題点をそのものズバリ言い当てたね。）

ご参考にしていただければ幸いです。

味見する を英語で教えて！

「味見」は英語で tasting になります。
「味見していい？」の場合は Can I taste it? などになりますが、「味見させて」の感じだと Let me have a taste. で 「ひと口いい？」というニュアンスだと Can I have a bite? というような表現が合っているかなと思います。

I haven't eaten anything since morning and I'm hungry, so can I taste it?
（今日は朝から何も食べてなくて腹ペコだから、味目していい？）

ご参考にしていただければ幸いです。