Ken

そういうことにしておく を英語で教えて！

「そういうことにしておく。」は英語で I will leave it at that. や If you say so. になります。
※I will respect your opinion（あなたの意見を尊重するよ。）なんて言い方もユーモアがあって面白いかもしれません。

I think your story doesn't make sense, but I'll leave it at that for now.
（あなたの話は辻褄が合わないと思うけど、ここはそういうことにしておくよ。）

ご参考にしていただければ幸いです。

そういうことを聞くと悲しいよ を英語で教えて！

「そういうことを聞くと悲しいよ。」は英語で It makes me sad to hear such things. と表現できます。
※「そんなひどいこと」というなら such terrible things を使えます。
it makes me 〜は、様々な状況で使用できるので覚えておくと便利です。

It makes me sad to hear your stupid lies and vulgar language.
（あなたのくだらない嘘や下品な言葉遣いを聞くと私は悲しくなる。）

ご参考にしていただければ幸いです。

そういえば を英語で教えて！

「そういえば」は英語で by the way になります。
※なんとなく「ところで」と覚えている方が多い印象です。
by the way を省略して "BTW" とすることもあります。
または come to think of it も同様の状況で使えます。

It's been a long time since we played together, and it was so much fun that it was completely late. But come to think of it, do you have work tomorrow?
（久しぶりに一緒に遊んだら楽しくてすっかり遅くなっちゃったね。でもそういえばあなた明日も仕事だっけ？）

ご参考にしていただければ幸いです。

そうこうするうちに を英語で教えて！

「そうこうしているうちに」を英語で表現するなら in the meantime や in confusion がオススメです。

They finally found the culprit, but they argued over who should arrest the culprit. In the meantime, the culprit escaped.
（ようやく犯人を見つけた彼らだが、どっちが犯人を逮捕するかで揉めた。そうこうするうちに犯人は逃げてしまった。）

ご参考にしていただければ幸いです。

そうはさせないよ を英語で教えて！

「そんなことさせないよ。」は英語で I won't let you do that. または I can't let you do that. がオススメです。

I'm sure you're planning to leave home and elope with your boyfriend, but I won't let you do that.
（このまま家を出て彼氏と駆け落ちするつもりなんだろうけど、そんな子はさせないよ。）

※「駆け落ち」は elope になります。

ご参考にしていただければ幸いです。