Ken

この川の源流はどこですか？ を英語で教えて!

Where is the headwater of this?
この川の源流はどこですか？

headwater で「川の源流」という意味を表せます。
※ちなみに water（水）はアメリカ英語とイギリス英語でかなり発音が違います。

It's a big river. Where is the headwater of this?
（大きな川ですね。この川の源流はどこですか？）

Where is the riverhead of this?
この川の源流はどこですか？

riverhead も「川の源流」という意味を表せます。（ほぼ headwater と同じ意味になります。）

I see. By the way, where is the riverhead of this?
（なるほど。ちなみに、この川の源流はどこですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、など）

シャワーの水が冷たい を英語で教えて!

The water in the shower is cold.
シャワーの水が冷たい。

cold は「冷たい」「寒い」などの意味の形容詞ですが、「よそよそしい」というような意味も表せます。
※ちなみに shower は「にわか雨」という意味でも使われます。

The water in the shower is cold. Could you fix it?
（シャワーの水が冷たいんです。直してくれませんか？）

The water in the shower is cool.
シャワーの水が冷たい。

cool は「冷たい」「涼しい」などの意味を持つ形容詞ですが、スラング的に「かっこいい」「イケてる」などの意味で使われます。

The water in the shower is cool so I don't wanna take a bath.
（シャワーの水が冷たいので、お風呂に入りたくない。）
※ wanna は want to を略したスラング表現になります。

しょーもない を英語で教えて!

nonsense
しょーもない

日本でも「ナンセンス」と言いますが、nonsense は「無意味な」という意味に加え、「しょーもない」「くだらない」というニュアンスでも使えます。

What are you doing? Don't get into a nonsense fight.
（何やってるのよ。しょーもない喧嘩しないで。）

bullshit
しょーもない

bullshit はかなり下品な表現にはなりますが、「しょーもない」「くだらない」「でたらめ」などの意味で、割とよく使われるスラングになります。（キツめの表現にはなります。）

It’s bullshit, you should stop it definitely.
（しょーもないな、絶対やめた方がいい。）

この鳥はどの地域に生息していますか？ を英語で教えて!

What region does this bird inhabit?
この鳥はどの地域に生息していますか？

region は、政治的、文化的に分けられた「地域」というニュアンスをもつ言葉になります。また、inhabit は「生息する」という意味の動詞なのですが、「（人が）居住する」という意味でも使えます。

It's a beautiful bird. What region does this bird inhabit?
（美しい鳥ですね。この鳥はどの地域に生息していますか？）

What area does this bird live in?
この鳥はどの地域に生息していますか？

area は region よりフラットに「地域」という意味を表せる言葉で、region に比べ、狭い地域に対して使われることが多いです。

By the way, what area does this bird live in?
（ちなみに、この鳥はどの地域に生息していますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、など）

スポーツクラブに入ります を英語で教えて!

I will join a gym.
新しいスポーツクラブに入ります。

join は「入る」「参加する」などの意味を持つ動詞ですが、「入会する」という意味でもよく使われます。また、gym は「スポーツクラブ」や「体育館」などの運動施設を指す名詞になります。

To improve my health, I will join a new gym.
（健康を高めるために、私は新しいスポーツクラブに入ります。）

I will enroll a sports club.
スポーツクラブに入ります。

enroll の場合は「登録する」というニュアンスの方入る」になります。また「スポーツクラブ」は gym と表現されることが多いのですが、そのまま sports club と言うこともできます。

I've gotten so fat lately, so I will enroll a sports club.
（最近太ってきたので、スポーツクラブに入ります。）