Ken

この電池は再充電可能ですか？ を英語で教えて!

Is this battery rechargeable?
この電池は再充電可能ですか？

battery は「電池」「バッテリー」という意味に加えて、野球の「投手と捕手」という意味で使われることもあります。また、rechargeable は「再充電が出来る」「再充電が可能な」という意味の形容詞になります。
※動詞の語尾にable を付けると「〜出来る」という形容詞になることが多いです。

Excuse me, is this battery rechargeable?
（すみません、この電池は再充電可能ですか？）

Can I recharge this battery?
この電池は再充電可能ですか？

recharge は「再充電する」「再装填する」などを表す動詞になります。

By the way, can I recharge this battery?
（ちなみに、この電池は再充電可能ですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、など）

システム障害が起こる を英語で教えて!

system failure occurs
システム障害が起こる

failure は「失敗」や「不合格」などを表す言葉ですが、「障害」や「故障」などの意味も表せます。また、occur は「起こる」「発生する」などの意味に加え、「存在する」という意味でも使えます。

The system failure occurred so I can’t complete it.
（システム障害が起こったので、完了出来ません。）

system error happens
システム障害が起こる

error は「間違い」「誤り」という意味の言葉ですが、「障害」というニュアンスも表せます。また、happen も「起こる」という意味を表しますが、occur より口語的な表現になります。

Now, if a system error happens, it's all over.
（今、システム障害が起きたら、全て終わりだ。）

この店、オーガニックの商品が多いんだ。 を英語で教えて!

This store has a lot of organic goods.
この店、オーガニックの商品が多いんだ。

「オーガニック」は英語でもそのまま、organic と表現できます。また、goods は「商品」という意味の言葉ですが、もう少し詳しく言うと、お客様側、買う側から見た「商品」という意味になります。

This store has a lot of organic goods. I can recommend you.
（この店、オーガニックの商品が多いんだ。オススメだよ。）

This shop has many organic products.
この店、オーガニックの商品が多いんだ。

shop は「店」という意味の言葉ですが、store と違い、製造や加工など、売る以外のサービスも提供するタイプの店という意味があります。また、product は、店側、製造する側から見た「商品」「製品」という意味になります。

Regarding the special features, this shop has many organic products.
（特徴に関してですが、この店、オーガニックの商品が多いんです。）

この伝統的な祭りの起源は何ですか？ を英語で教えて!

What is the origin of this traditional festival?
この伝統的な祭りの起源は何ですか？

origin は「起源」「始まり」といった意味の他、「原因」という意味で使われることもあります。

It's quite distinctive. What is the origin of this traditional festival?
（かなり独特ですね。この伝統的な祭りの起源は何ですか？）
※ distinctive（独特な、特徴的な、など）

What is the root of this traditional festival?
この伝統的な祭りの起源は何ですか？

root の場合、「起源」だけでなく、「起源から現在までの流れ」というニュアンスの表現になります。

It’s amazing. What is the root of this traditional festival?
（素晴らしい。この伝統的な祭りの起源は何ですか？）

この政治的な動きは何を目指していますか？ を英語で教えて!

What does this political movement aim for?
この政治的な動きは何を目指していますか？

aim は動詞として「目指す」「向ける」などの意味を表し、名詞として「目的」「目標」「狙い」などの意味を表せます。

I would like to ask just in case, specifically what does this political movement aim for?
（念のため聞きたいのですが、この政治的な動きは具体的に何を目指しているのですか？）

What is the goal of this political movement?
この政治的な動きは何を目指していますか？

goal は「目的」という意味も表せるので、what is the goal? で「目標は何ですか？」＝「何を目指していますか？」という意味を表せます。

I don’t know well, what is the goal of this political movement?
（よくわからないのですが、この政治的な動きは何を目指しているのですか？）