Ken

心配だな を英語で教えて!

I'm worried.
心配だな。

I'm worried は「心配する」という意味を表す表現ですが、「ただ、漠然と心配する」というニュアンスの表現になります。

I'm worried. You're still recovering, so don't push yourself too hard.
（心配だな。病み上がりなんだから無理するなよ。）

I'm concerned. の場合も「心配する」という意味を表す表現になりますが、「興味がある」という意味でも使えます。
※ビジネスでよく使われる表現になります。

About the construction work, but it has a delay compared to the schedule. I'm concerned.
（工事だけど、予定より遅れているね。心配だな。）

信じられない！ を英語で教えて!

No way!
信じられない！

no way は「あり得ない」や「とんでもない」「信じられない」というようなニュアンスを表すスラング表現でよく使われます。

No way! Why did you do that?
（信じられない！何でそんなことしたの？）

Incredible!
信じられない！

incredible も「信じられない」という意味を表しますが、こちらは「信じられない（ほど凄い」「信じられない（ほど素晴らしい）」というようなポジティブな意味で使われる表現になります。

Incredible! You are the greatest of all time!
（信じられない！君は史上最高だよ！）
※ greatest of all time はスポーツなどでよく使われる「史上最高」という意味の表現で、略して goat と言われたりもします。

生態系を壊す を英語で教えて!

destroy the ecosystem
生態系を壊す

destroy は「壊す」「破壊する」などの意味を表す動詞ですが、「（生き物を）殺す」という意味でも使われます。また、ecosystem は「生態系」という意味の名詞になります。

Because it would destroy the ecosystem, I removed the dirt off my shoes before going ashore.
（生態系を壊すので、靴の土を落としてから上陸した。）

disrupt the ecosystem
生態系を破壊する

disrupt の場合は、「（秩序やシステムなどを）破壊する」というニュアンスになります。

Unfortunately, 〇〇 is a creature that disrupts the ecosystem.
（残念ながら、〇〇は生態系を壊す生き物なんです。）
※ creature（生き物、動物、など）

信じてください を英語で教えて!

Please believe me.
信じてください。

please を付けることによって丁寧なニュアンスにすることができます。ただ、please は命令形のニュアンスも含む表現になるので、多少、上から目線な感じの表現にはなります。

I checked many times. Please believe me!
（私は何度も確認しました。信じてください！）

Trust me.
信じてください。

trust me も「信じてください」という意味を表せますが、「私の言動を信じて」というより、「私自身を（人間性などを）信じて」というニュアンスになります。

Trust me. I didn't steal.
（信じてください。私は盗んでない。）

心の内 を英語で教えて!

inside of one's mind
心の内

inside of 〜 で、「〜の内」「〜の中」という意味を表現できます。また、mind は「心」という意味の名詞ですが、動詞としても意味があり、「気にする」「嫌がる」という意味を表せます。

I don't know why, but he always doesn't reveal inside of his mind.
（なぜかはわからないが、彼はいつも心の内を明かさない。）

inside of one's heart
心の内

heart でも「心」という意味を表現できますが、mind よりも、感情的な「心」というニュアンスになります。

I can't make a decision because I don't know what's inside of his heart.
（彼の心の内がわからないので、決断出来ない。）