Ken

手土産を持って行かなくてもいいですか？ を英語で教えて!

Don't I have to bring a gift?
手土産を持って行かなくてもいいですか？

have to は「〜しなければならない」という意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、gift（贈り物、プレゼント、など）で「手土産」という意味を表せます。（souvenir と言うと「（旅行などの）お土産」というニュアンスになります。）
※ちなみに gift は「才能」「特別な才能」などの意味で使われることもあります。

By the way, don't I have to bring a gift?
（ちなみに、手土産を持って行かなくてもいいですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、など）

Don't I need to bring a gift?
手土産を持って行かなくてもいいですか？

need to も「〜しなければならない」という意味を表せる表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスのある表現になります。

In this case, don’t I need to bring a gift?
（この場合、手土産を持って行かなくてもいいですか？）

資料を持ち帰る を英語で教えて!

carry materials back
資料を持ち帰る

carry back は「持ち帰る」「元の位置に戻す」などの意味を表す表現になります。また、material は「材料」「素材」などの意味を表す名詞ですが、「資料」という意味でもよく使われます。

I decided to work on it at home so I carried the materials back.
（家で作業することにしたから、資料を持ち帰ったよ。）

take papers home
資料を持ち帰る

take home は「家に持ち帰る」または「家にいる」などの意味を表す表現になります。また、paper は「紙」という意味を表す名詞ですが、「資料」や「書類」などの意味で使われることもあります。（スラング的に「お金」という意味でも使われたりします。）

We can’t take papers home without your supervisor's permission.
（上司の許可なく、資料を持ち帰るのは禁止されてます。）

死ぬほど嫌い を英語で教えて!

hate desperately
死ぬほど嫌い

hate は「嫌う」「嫌い」という意味を表す動詞ですが、ただ嫌いと言うより、「憎む」「大嫌い」のような、嫌悪の度合いが高い表現になります。（普通に「嫌い」と言う場合は don't like が使えます。）また、desperately は「死ぬほど」「極度に」などの意味を表す副詞です。

I hate desperately snakes because I have so many bad memories with them.
（嫌な思い出ばかりなので、蛇が死ぬほど嫌いです。）

hate it to death
死ぬほど嫌い

to death は「死ぬまで」や「死ぬほど」「極度に」などの意味を表せる表現になります。

To be honest, I hate him to death.
（正直言うと、私は彼が死ぬほど嫌いなんです。）

事務用品 を英語で教えて!

office supplies
事務用品

office は「事務所」や「オフィス」「会社」などの意味を表す名詞ですが、「全職員」「全従業員」などの意味で使われることもあります。また、supply は「供給」「支給」「供給品」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「供給する」「支給する」などの意味を表現できます。

Please obtain office supplies from the department in charge.
（事務用品は担当部署でもらってください。）

office equipment
事務用品

equipment は「備品」や「設備」などの意味を表す名詞ですが、「（それらが）まとまったもの」を表す表現なので、不可算名詞になります。

He is in charge of ordering office equipment.
（事務用品の発注は彼が担当している。）

周りの音がうるさくて聞こえません を英語で教えて!

I can't listen them because surrounding sounds are noisy.
周りの音がうるさくて聞こえません。

listen は「聞く」という意味を表す動詞ですが、もう少し詳しく言うと「意識して聞く」という意味を表す表現になります。また、noisy は「うるさい」という意味を表す形容詞ですが、「派手な」という意味で使われることもあります。

Sorry, I can't listen you because surrounding sounds are noisy.
（ごめんなさい、周りの音がうるさくて聞こえません。）

I can’t hear them because surrounding sounds are loud.
周りの音がうるさくて聞こえません。

hear も「聞く」という意味を表す動詞ですが、こちらは「自然と耳に入る」という意味の「聞く」を表します。また、loud も「うるさい」という意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現で、noisy のような「うるさくて不快」というニュアンスはありません。

To be honest, I couldn't hear them because surrounding sounds were loud.
（正直、周りの音がうるさくて聞こえませんでした。）