Ken

だからなんだっていうんだ を英語で教えて!

So what?
だからなんだっていうんだ？

so は「とても」「すごく」や「だから」などの意味を表す副詞なので、so what? で「だから何ですか？」という意味を表せます。
※こちらは、かなり失礼なニュアンスの表現になるので、喧嘩を売ってる感じが出ます。

I got your points, but so what?
（言いたいことはわかったけど、だからなんだっていうんだ？）
※point は「点」「得点」などの意味を表す名詞ですが、よく「言いたいこと」「主張」などの意味でも使われます。

Who cares?
だからなんだっていうんだ？

Who cares? は、直訳すると「誰が気にするの？」という意味になりますが、「どうでもいい」「だからなんなの？」というようなニュアンスで使われる表現です。

I'm not interested. Who cares?
（興味ないよ。だからなんだっていうんだ？）

そういう気はない を英語で教えて!

I don't mean that.
そういう気はない。

mean は「意味する」という意味を表す動詞ですが、形容詞としては「意地悪な」「卑怯な」などの意味も表せます。
※means と s を付けて、「方法」「手段」などの意味も表せます。（単複同形名詞になります。）

I don't mean that. Don't get me wrong.
（そういう気はないよ。誤解しないで。）

I don't have that intention.
そういう気はないよ。

intention は「意図」「意向」などの意味を表す名詞ですが、「目的」という意味で使われることもあります。

What are you talking about? I don't have that intention.
（何言ってんの？そういう気はないよ。）

重圧に耐える を英語で教えて!

bear the pressure
重圧に耐える

bear は「熊」という意味を表す名詞ですが、動詞として「耐える」「我慢する」などの意味を表せます。また、pressure は「プレッシャー」「重圧」などの意味を表す名詞です。

Just between you and me, it's hard to bear the pressure from my boss.
（ここだけの話、上司の重圧に耐えるのが大変だよ。）

stand the pressure
重圧に耐える

stand は「立つ」という意味を表す動詞ですが、「耐える」「我慢する」などの意味も表せます。

I always stand the pressure from my parents.
（いつも親からの重圧に耐えてます。）

笑わないで聞いて を英語で教えて!

「笑わないで聞いて。」は、上記のように表現することができます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。また、listen は「聞く」という意味を表す動詞ですが、「（聞こうと意識して）聞く」という意味の「聞く」を表す表現になります。（「自然と耳に入る」という場合は hear で表現できます。）
※ laugh は「笑う」という意味を表す動詞ですが、「声を出して笑う」というニュアンスの表現です。

I'm serious. You should listen without laughing.
（私は真剣なの。笑わないで聞いて。）

紹介状を書いてください を英語で教えて!

「紹介状を書いてください。」は、上記のように表現することができます。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、write は「書く」という意味を表す動詞ですが、「執筆する」「作曲する」などの意味で使われることもあります。
※ referral letter で「紹介状」という意味を表せます。（letter は「手紙」という意味を表す名詞ですが「文字」という意味も表現できます。）

I would like to go to a general hospital, so could you write a referral letter?
（総合病院に行きたいので、紹介状を書いてください。）