Ken

約束するよ を英語で教えて!

I promise.
約束するよ。

promise は「約束」という意味を表す名詞ですが、動詞として「約束する」という意味も表せます。
※名詞として「見込み」「将来性」などの意味も表せます。

I got it. I promise. Where do you wanna go?
（わかった。約束するよ。どこに行きたいの？）
※wanna は want to を略したスラング表現になります。

I give you my word.
約束するよ。

give you my word は直訳すると「私の言葉を与える」という意味になりますが、「約束する」という意味を表す表現になります。

There is no problem at all. I give you my word.
（全く問題ない。約束するよ。）

奔走する を英語で教えて!

scramble
奔走する

scramble は「奔走する」「慌てて動く」などの意味を表す動詞ですが、「奪い合う」という意味で使われることもあります。

The person in charge is scrambling to make up for the lack of preparation.
（準備不足を補う為、担当者が奔走している。）
※person in charge（担当者、責任者、など）

make every effort
奔走する

effort は、名詞として「努力」「尽力」などの意味を表せるので、make every effort は「すべての努力を尽くす」＝「奔走する」という意味を表せます。

I made every effort, but I couldn't meet the deadline.
（奔走したが、締め切りに間に合わなかった。）

信用する を英語で教えて!

have one's trust
信用する

trust は「信用する」「信頼する」という意味を表す動詞ですが、名詞として「信用」「信頼」などの意味も表せます。

If you don't have your trust the material, I'll go and explain it to you.
（もしその資料が信用できないなら、私が説明しに行きます。）

place one's confidence
信用する

place は「場所」という意味を表す名詞ですが、動詞として「置く」という意味を表せます。また、confidence は「自信」という意味を表す名詞ですが、「信用」や「信頼」などの意味も表せます。

I place my confidence in him heartily as a friend.
（私は友人として、心から彼を信用してます。）

本当の事を話せばいいんだよ を英語で教えて!

You should speak the truth.
本当のことを話せばいいんだよ。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞になります。また、speak は「話す」という意味を表す動詞ですが、もう少し詳しく言うと「一方的に話す」という意味を表す表現になります。

You don’t need to think complicatedly. You should speak the truth.
（複雑に考える必要ない。本当のことを話せばいいんだよ。）

You should talk the truth.
本当のことを話せばいいんだよ。

talk も「話す」という意味を表す動詞ですが、こちらは「話し合う」という意味を表す表現になります。

You should talk the truth. That way you guys can understand each other.
（本当のことを話せばいいんだよ。そうすれば、君達は分かり合える。）

新しいバンドにハマった を英語で教えて!

I got into a new musician.
新しいバンドマンにハマった。

get into は「入る」「乗車する」などの意味を表す表現ですが、「ハマる」「夢中になる」などの意味も表せます。また、musician は「バンドマン」「ミュージシャン」などの意味を表す名詞ですが、「音楽家」といったニュアンスで使われることもあります。

Lately, I got into a new musician. I can recommend you.
（最近新しいバンドにハマったんだよ。オススメなの。）

I got into a new band member.
新しいバンドマンにハマった。

band member と言うと「バンドマン」に近いニュアンスが表せますが、bandsman と言うと「楽団員」というようなニュアンスで使われることの多い表現になります。

I got into a new band member, so I'm gonna a concert next week.
（新しいバンドマンにハマったから、来週コンサートに行くんだ。）