Ken

あなたには一生分からないよ を英語で教えて!

You'll never know.
あなたには一生分からないよ。

never は「一度もない」「決してない」などの意味を表す副詞なので、will never とすると「一生ない」という意味を表現できます。また。know は「知る」「知っている」などの意味を表す動詞ですが、「分かる」という意味も表現できます。

This is so valuable. You'll never know.
（これはすごく価値があるんだ。あなたには一生分からないよ。）

You won’t find it for all your life.
あなたには一生分からないよ。

find は「見つける」という意味を表す動詞ですが、「分かる」という意味も表せます。また、 all one's life で「一生」という意味を表現できます。

You don’t have to worry. You won’t find it for all your life.
（悩む必要ない。あなたには一生分からないよ。）

かまわなければいいじゃん を英語で教えて!

You shouldn’t care.
かまわなければいいじゃん。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞になります。また、care は「かまう」「気にする」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「心配」「気配り」などの意味も表現できます。

It's no big deal. You shouldn’t care.
（大したことじゃないよ。かまわなければいいじゃん。）

You don't have to care.
かまわなければいいじゃん。

have to は「しなければならない」という意味を表す表現で、don't have to とすると「しなくてもいい」という意味を表せます。（shouldn’t と比べて、柔らかいニュアンスになります。）

You're exaggerating. You don't have to care.
（大袈裟だな。かまわなければいいじゃん。）

こちらに続柄をご記入ください を英語で教えて!

Could you fill in your relationship here?
こちらに続柄をご記入ください。

could you 〜 ? で、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜していただけますか？」などのニュアンスを表せます。また、fill in は「記入する」「書き込む」「埋める」などの意味を表す表現です。
※ relationship は「関係」「続柄」などの意味を表す名詞ですが、「恋愛関係」という意味でも使われる表現になります。

Sorry to bother you, but could you fill in your relationship here?
（お手数ですが、こちらに続柄をご記入ください。）

Please fill in your relationship here.
こちらに続柄をご記入ください。

please も丁寧なニュアンスの「〜してください」という意味を表す表現ですが、こちらは命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線の感じが出ます。

Excuse me, please fill in your relationship here.
（すみません、こちらに続柄をご記入ください。）

しおれやすい花 を英語で教えて!

flower wilts easily
しおれやすい花

wilt は（花が）「しおれる」「しぼむ」などの意味を表す動詞ですが、人に対しても「衰える」「元気をなくす」などの意味で使われます。また、easily は「簡単に」「すぐに」などの意味を表す副詞です。

It’s a flower wilts easily, so be careful of the temperature.
（しおれやすい花なので気温に気を付けて。）

flower withers easily
しおれやすい花

wither も「しおれる」「しぼむ」などの意味を表す動詞ですが、こちらは「（水が足りなくて）しおれる」というニュアンスのある表現になります。

It’s a flower withers easily, so could you water it periodically?
（しおれやすい花なので、定期的に水をあげてください。）

厳粛な場 を英語で教えて!

solemn occasion
厳粛な場

solemn は「厳粛な」「真面目な」などの意味を表す形容詞ですが、「もったいぶった」「真面目くさった」というようなネガティブなニュアンスで使われることもあります。また、occasion は「行事」や「出来事」「機会」などの意味を表す名詞です。

It will be a solemn occasion, so please be careful about your bearing.
（厳粛な場になるので、身のこなしには気を付けるように。）

serious occasion
厳粛な場

serious は「真剣な」「真面目な」などの意味を表す形容詞ですが、「厳粛な」「深刻な」といった意味でも使えます。

I don't like serious occasions, so I won’t participate.
（厳粛な場は苦手なので、参加しません。）