Ken

達成するまで帰れません！ を英語で教えて!

I can't go home until I reach it!
達成するまで帰れません！

reach は「着く」「到着する」「届く」などの意味を表す動詞ですが、「達成する」「達する」などの意味も表せます。（名詞として「腕の長さ」という意味も表せます。）

What the hell are you saying? ! I can't go home until I reach it!
（何を言ってるんですか？！達成するまで帰れません！）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

I’m unable to go home until I meet it!
達成するまで帰れません！

「出来ない」は can't で表現されることが多いのですが、（固いニュアンスにはなりますが）be unable to を使って表現することもできます。また、meet は「会う」という意味を表す動詞ですが、「達成する」「（条件などを）満たす」などの意味も表せます。

The deadline is tomorrow, so I’m unable to go home until I meet it!
（締め切りが明日なので、達成するまで帰れません！）

鍛練 を英語で教えて!

training
鍛錬

training は「鍛錬」「訓練」「トレーニング」などの意味を表す名詞ですが、「教育」や「しつけ」などの意味も表せます。

I always do my training. That's why I can keep my skills.
（私は常に、鍛錬を怠らない。だから能力を維持できるんです。）

discipline
鍛錬

discipline も「鍛錬」「訓練」や「規律」などの意味を表す名詞ですが、こちらは動詞として「訓練する」「規律を守らせる」などの意味を表現できます。

My mind, created through years of discipline, is not easily shaken.
（長年の鍛錬によって作られた私の精神は簡単には揺るぎません。）

体力の限界 を英語で教えて!

limit of one's physical abilities
体力の限界

limit は「限界」「制限」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「制限する」という意味も表せます。また、physical ability で「体力」「身体能力」などの意味を表現できます。
※ ability は「能力」という意味を表す名詞ですが、「元々持っている能力」というニュアンスのある表現になります。

Lately, when I'm raising children, I feel like I'm reaching the limit of my physical abilities.
（最近、子育てをしていると、体力の限界を感じます。）

limit of one's physical strength
体力の限界

strength は「力」という意味を表す名詞ですが、体力などの「肉体的な力」にも「精神的な力」にも使える表現です。

To be honest, I don't feel like I've reached the limit of my physical strength yet.
（正直言って、まだ体力の限界は感じませんね。）

残党 を英語で教えて!

remnants
残党

remnant は「残り」「残り物」「残った人」などの意味を表す名詞ですが、「名残り」「面影」などの意味で使われることもあります。

After defeating the boss, the remnants surrendered immediately.
（ボスを倒した後、残党はすぐに降参した。）

survivors
残党

survivor は「生存者」「遺族」などの意味を表す名詞ですが、「残党」という意味で使われることもあります。

We have no intention of fighting the survivors. We’re gonna negotiate.
（我々は、残党と戦うつもりはない。交渉するつもりだ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます。

滞空時間 を英語で教えて!

flying duration
滞空時間

flying は「空を飛ぶ」「空中に浮かぶ」などの意味を表す形容詞になります。また、duration は「持続時間」「継続期間」などの意味を表す名詞です。

He is a basketball player famous for his high-flying duration.
（彼は滞空時間の長さで有名なバスケの選手だ。）
※ high-flying（滞空時間の長い、高く飛ぶ、など）

flight duration
滞空時間

flight は「飛行」「航空便」などの意味を表す名詞ですが、「滞空」という意味でも使われる表現になります。

By the way, how long will the flight duration be?
（ちなみに、滞空時間はどれくらいになりますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、など）