Ken

本日は宜しくお願いいたします を英語で教えて!

Thank you for your time today.
本日は宜しくお願いいたします。

「宜しくお願いします」をドンピシャで表す英語表現は見当たらないのですが、thank you for your time（お時間を取っていただきありがとうございます）で、近いニュアンスは表せます。
※ちなみに thank you は「ありがとう」という意味を表す表現ですが、状況や言い方によっては「やめてください」というような意味で使われることもあります。

Thank you for your time today. Did you find the location easily?
（本日は宜しくお願いいたします。場所はすぐに分かりましたか？）

I appreciate you taking the time today.
本日は宜しくお願いいたします。

appreciate は「感謝する」「価値を認める」などの意味を表す動詞ですが、appreciate you の場合、thank you と比べて、かしこまったニュアンスの表現になります。

I appreciate you taking the time today. I'll have the coffee ready for you immediately.
（本日は宜しくお願いいたします。すぐにコーヒーをご用意いたしますね。）

貧富の差 を英語で教えて!

gap between rich and poor
貧富の差

gap は「差」や「隔たり」などの意味を表す名詞ですが、物理的な意味でも、精神的な意味でも使われます。また、between 〜 and 〜 で「〜と〜の間」という意味を表せます。
※ちなみに rich は「お金持ちな」「裕福な」「豊かな」などの意味を表す形容詞ですが、「（味が）濃い」という意味も表せます。また、poor も「貧乏な」「貧しい」などの意味に加えて、「下手な」という意味も表現できます。

Personally, I think the gap between rich and poor will widen in the future.
（個人的には、将来、貧富の差が開いていくのではないかと思う。）
※ I think は「私は思う」という意味を表すフレーズですが、「たぶん」や「〜かも」というニュアンスでも使われます。

面接の順番が来たら呼びます を英語で教えて!

I’m gonna call you when it is your turn for an interview.
面接の順番が来たら呼びます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます。また、call は「呼ぶ」「電話する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「呼び声」「電話」などの意味も表せます。
※ interview は「インタビュー」「面接」などの意味を表す名詞ですが、動詞としても意味があり、「インタビューする」「面接する」などの意味を表現できます。

I’m gonna call you when it is your turn for an interview. Until then, could you wait here?
（面接の順番が来たら呼びます。それまで、ここで待っていてください。）

待たせたな！ を英語で教えて!

Sorry for the wait!
待たせたな！

直訳すると「待たせてごめん」という意味になりますが、言い方や状況によっては、sorry for the wait で「待たせたな」というニュアンスも表せます。
※sorry は比較的カジュアルなニュアンスの謝罪表現になります。

Sorry for the wait! You don’t have to worry anymore!
（待たせたな！もう心配する必要はないぞ！）

Kept you waiting!
待たせたな！

keep 〜 waiting で「〜を待たせておく」という意味を表現できます。

Kept you waiting! You are over already!
（待たせたな！お前はもう終わりだ！）

微妙な関係 を英語で教えて!

complicated relationship
微妙な関係

complicated は「複雑な」という意味を表す形容詞ですが、「微妙な」「難しい」などの意味も表せます。また、relationship は「関係」という意味を表す名詞ですが、よく「恋愛関係」という意味で使われます。

I have a complicated relationship with him lately. What should I do?
（最近、彼とは微妙な関係なんです。どうしたらいいですか？）

touchy relationship
微妙な関係

touchy は「怒りっぽい」「短気な」などの意味を表す形容詞ですが、「微妙な」「扱いにくい」などのニュアンスでも使われます。

We have a touchy relationship with them, so we can't propose it to them easily.
（彼等とは微妙な関係だから、簡単には提案できないよ。）