Ken

丁寧に書いて を英語で教えて!

You should write carefully.
丁寧に書いて。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、「〜して」「〜しよう」といった意味も表せます。また、write は「書く」「記す」などの意味を表す動詞ですが、「作曲する」という意味で使われることもあります。
※carefully は「丁寧に」「注意深く」などの意味を表す副詞です。

Your handwriting is bad. You should write carefully.
（字が汚いよ。丁寧に書いて。）

Please write carefully.
丁寧に書いて。

please は、丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、こちらの場合、少し上から目線な感じの表現になります。

Please write carefully as I’d like to use it as a meeting document.
（会議の資料として使いたいから、丁寧に書いて。）

なぜ彼女の案がいいの？ を英語で教えて!

Why do you think her idea is good?
なぜ彼女の案がいいの？

idea は「案」「アイデア」「発想」などの意味を表す名詞ですが、「概念」「観念」などの意味で使われることもあります。また、good は「良い」「上手い」「美味しい」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。

By the way, why do you think her idea is good?
（ちなみに、なぜ彼女の案がいいの？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

Why do you think her draft is nice?
なぜ彼女の案がいいの？

draft は「案」「草庵」「下書き」などの意味を表す名詞ですが、よくビジネスでは「たたき台」という意味で使われます。また、nice も「良い」という意味を表す形容詞ですが、こちらは good と比べて、主観的なニュアンスの表現になります。

I don't know well, but why do you think her draft is nice?
（よくわからないんだけど、なぜ彼女の案がいいと思うの？）

行けなくなった を英語で教えて!

I can't go.
行けなくなった。

can't で、「出来ない」や、（すぐ先の未来なことについて）「出来なくなった」などの意味を表せます。また、go は「行く」「進む」などの意味を表す動詞ですが、「死ぬ」「亡くなる」などの意味で使われることもあります。

My son is not feeling well, so I can't go to the drinking party today.
（息子の体調が悪いので、今日の飲み会は行けなくなった。）

I’m unable to go.
行けなくなった。

「出来ない」「出来なくなった」は can't で表現出来ますが、（少し固いニュアンスにはなりますが）be unable to を使って表現することも出来ます。

Some sudden work came up so I’m unable to go today.
（急な仕事が入ったので、今日は行けなくなった。）

いいなぁ〜 を英語で教えて!

I'm jealous.
いいなぁ〜。

jealous は「羨ましい」「嫉妬している」などの意味を表す形容詞ですが、わりとカジュアルなニュアンスを持つ表現で、軽い感じで使えます。

I'm jealous. I wanna buy that outfit too.
（いいなぁ〜。私もその服買いたい。）
※wanna は want to を略したスラング表現になります。

l envy you.
いいなぁ〜。

envy は「嫉妬」「妬み」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「羨ましがる」「妬む」などの意味を表せます。また、こちらは I'm jealous と比べると、固いニュアンスになります。（ネガティブなニュアンス）

l envy you. I would like to be like you if possible.
（いいなぁ〜。出来れば私もあなたみたいになりたいですよ。）

楽勝 を英語で教えて!

a piece of cake
楽勝

a piece of cake は直訳すると「一切れのケーキ」という意味になりますが、スラング的に「楽勝」「朝飯前」というような意味を表せます。

Compared to the work I've done until now, this is a piece of cake!
（今までやってきた仕事に比べれば、こんなの楽勝だ！）

easy victory
楽勝

easy は「簡単な」「楽な」などの意味を表す形容詞ですが、「気楽な」「ゆったりした」などの意味でも使われます。また、victory は「勝利」という意味を表す名詞です。

To be honest, the last match was an easy victory.
（前回の試合は、正直、楽勝でした。）