Ken

これなんとかしないと を英語で教えて!

You have to manage this.
これをなんとかしないと。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、manage は「管理する」「経営する」などの意味を表す動詞ですが、「なんとかする」という意味も表せます。

In order to increase sales, first we have to manage this.
（売上を伸ばす為には、まず、これなんとかしないと。）

You need to do something about this.
これなんとかしないと。

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。また、do something は「なんとかする」「行動する」などの意味を表す表現です。

I know, but I need to do something about this.
（わかってる。でも、これをなんとかしないと。）

途中で投げ出さない を英語で教えて!

Don't give up halfway through.
途中で投げ出さない。

give up は「諦める」「投げ出す」などの意味を表す表現ですが、「降伏する」という意味で使われることもあります。また、halfway through は「途中で」「半ばで」などの意味を表す表現です。

Don't give up halfway through. Even if it's slow, please do it to the end.
（途中で投げ出さない。ゆっくりでも最後までやりなさい。）

Don't jack in halfway through.
途中で投げ出さない。

jack in は「やめる」「投げ出す」などの意味を表す表現ですが、jack-in-the-box と言うと「びっくり箱」という意味を表せます。

Don't jack in halfway through. If you quit here, you'll regret it.
（途中で投げ出さない。ここでやめたらあなたは後悔するよ。）

手を打つ を英語で教えて!

take a measure
手を打つ

measure は「測る」「評価する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「測定」「手段」「対策」などの意味を表せます。
※take a measure は「何かの対策を講じる」という意味の「手を打つ」を表す表現です。

There are vibes of an economic downturn, so we have to take a measure quickly.
（景気が後退しそうな雰囲気があるので、早めに手を打つ必要がある。）
※vibe は vibration（振動）を略したスラング表現ですが、「雰囲気」「感じ」などの意味を表せます。

get a deal
手を打つ

deal は「取り扱う」「取引する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「契約」「取引」などの意味を表せます。
※get a deal の場合は、「それを落とし所にする」「それで納得する」という意味の「手を打つ」を表す表現になります。

I got it, I'll get a deal.
（わかった、手を打ちましょう。）

是非是非！ を英語で教えて!

Certainly!
是非是非！

certainly は「確かに」「確実に」などの意味を表す副詞ですが、「もちろん」「是非」「承知しました」などの意味も表現できます。

Certainly! I can recommend you! It's not crowded on weekday nights!
（是非是非！おすすめだよ！平日の夜は空いてるし！）

Please!
是非是非！

please は「お願いします」や「是非」などの意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

Please come! If you do, we'll show you our factory.
（是非是非！その際には、弊社の工場をお見せしますよ。）

一人勝ち を英語で教えて!

sole winner
一人勝ち

sole は「一人の」「唯一の」などの意味を表す形容詞ですが、「独身の」という意味で使われることもあります。また、winner は「勝者」という意味を表す名詞ですが、「優勝者」「成功者」などの意味も表せます。

A lot happened in the tournament, but eventually, he became a sole winner.
（いろいろなことがあった大会だったが、最終的には、あいつの一人勝ちだった。）

winner-take-all
一人勝ち

winner-take-all は「勝者総取り」「一人勝ち」などの意味を表す表現になります。

In my case, I'm not interested in the winner-take-all. I would like to share my success with my homies.
（私の場合、一人勝ちには興味がありません。成功を仲間と分け合いたい。）
※homie は「仲間」「友達」などの意味を表すスラングです。