Ken

もういいや を英語で教えて!

I don't care anymore.
もういいや。

care は「気にする」「心配する」などの意味を表す動詞ですが、「対処する」「世話をする」などの意味でも使われます。

I can’t meet the deadline. I don't care anymore.
（もう締め切りには間に合わないな。もういいや。）

Whatever.

whatever は「何でも」という意味を表す代名詞ですが、よく「もうどうでもいいや」「どうでもいいけど」というような意味で使われます。

Whatever. Forget what I said the other day.
（もういいや。この間言ったことは忘れて。）

もうひと口も食べられない を英語で教えて!

I can't eat another bite anymore.
もうひと口も食べられない 。

another は「もう一つの」「他の」などの意味を表す形容詞ですが、単数形のものに対して使われる表現になります。また、bite は「噛む」「噛みつく」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「一口」「咬み傷」などの意味を表せます。

I'm full. I can't eat another bite anymore.
（お腹いっぱい。もうひと口も食べられない。）

I'm unable to eat another bite anymore.
もうひと口も食べられない。

「できない」は can't で表されることが多いのですが、（固いニュアンスにはなりますが）be unable to を使って表現することもできます。

It was so tasty. I'm unable to eat another bite anymore.
（とても美味しかった。もうひと口も食べられない。）

次の信号でUターンしよう を英語で教えて!

Let's make a U-turn at the next traffic light.
次の信号でUターンしよう。

make a U-turn で「Uターンする」という意味を表せます。また、turn は、動詞として「曲がる」「回転する」などの意味に加えて、「変わる」という意味も表せます。
※「信号」は英語では、traffic light や traffic signal などで表現できます。

I think we took a wrong turn. Let's make a U-turn at the next traffic light.
（たぶん道間違えたね。次の信号でUターンしよう。）
※I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、よく「たぶん」「〜かも」といった意味でも使われます。

コーヒーにはミルクがいるでしょ を英語で教えて!

Coffee needs milk.
コーヒーにはミルクがいるでしょ。

need は「必要とする」「いる」などの意味を表す動詞ですが、名詞としては「必要」「必要品」などの意味を表せます。また、milk は「ミルク」「牛乳」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「乳を絞る」や「（お金などを人から）搾り取る」などの意味が表せます。

Coffee needs milk, I can’t drink without it.
（コーヒーにはミルクがいるでしょ、ないと飲めないよ。）

Milk is necessary for coffee.
コーヒーにはミルクがいるでしょ。

necessary は「必要な」「不可欠な」などの意味を表す形容詞になります。

Milk is necessary for coffee. No doubt about it.
（コーヒーにはミルクがいるでしょ。間違いないって。）

出世頭 を英語で教えて!

the most successful person
出世頭

most は「最も」「1番多い」などの意味を表す形容詞ですが、「ほとんど」「大部分の」などの意味も表せます。また、successful は「成功した」という意味を表す形容詞ですが、「出世した」という意味も表せます。
※person は「人」「人間」などの意味を表す名詞ですが、「性格」「人柄」などの意味でも使われます。

He's the most successful person in our department definitely.
（うちの部署では間違いなく彼が出世頭だな。）
※ definitely（絶対に、間違いなく、など）