Ken

卵は目玉焼きよりゆで卵派 を英語で教えて!

I prefer boiled eggs over fried eggs.
卵は目玉焼きよりゆで卵派。

prefer は「（〜よりも）好む」「選ぶ」などの意味を表す動詞になります。また、boile は「ゆでる」「沸騰する」などの意味を表す動詞ですが、「怒る」「激怒する」などの意味で使われることもあります。
※fry は「揚げる」「炒める」などの意味を表す動詞です。

It depends on my mood, but basically, I prefer boiled eggs over fried eggs.
（気分によるけど、基本的には、卵は目玉焼きよりゆで卵派。）

I prefer boiled eggs over sunny-side up eggs.
卵は目玉焼きよりゆで卵派。

sunny-side up egg は、「片面だけ焼いた目玉焼き（日本のオーソドックスな目玉焼き）」のことを表す表現になります。

I definitely prefer boiled eggs over sunny-side up eggs.
（私は絶対、卵は目玉焼きよりゆで卵派。）

そこに行ってみたいですね を英語で教えて!

I would like to go there.
そこに行ってみたいですね 。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、go は「行く」という意味を表す動詞ですが、名詞として「順番」という意味で使われることもあります。

I also like hot springs, so I would like to go there.
（私も温泉が好きなので、そこに行ってみたいですね。）

I wanna go there.
そこに行ってみたいですね。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンス（子供っぽいニュアンス）の「〜したい」を表す表現になります。

I love nature, so I wanna go there.
（自然が大好きだから、そこに行ってみたいですね。）

髪をブローしないと を英語で教えて!

I have to blow dry my hair.
髪をブローしないと。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、blow dry で「ドライヤーで乾かす」「ドライヤーでブローする（髪をセットする）」という意味を表現できます。

Oh my gosh, I forgot. I have to blow dry my hair.
（やばい、忘れてた。髪をブローしないと。）
oh my gosh は「やばい」「しまった」「なんてこった」というような意味を表す表現で、oh my god から派生した表現です。（英語圏には god（神）という言葉をカジュアルに使いたくない方も多いので。）

I need to blow dry my hair.
髪をブローしないと。

need to も「〜しなければならない」という意味を表す表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスの表現になります。

I need to get up early and blow dry my hair.
（早く起きて、髪をブローしないと。）

母はまだかなり若い を英語で教えて!

My mother is still quite young.
母はまだかなり若い。

still は「まだ」という意味を表す副詞ですが、「（今まで続いてきたことが）まだ続いている」という意味の「まだ」を表す表現になります。（「まだ起きていない」という意味の「まだ」は yet になります。）また、young は「若い」という意味を表す形容詞ですが、「未熟な」「経験の浅い」などの意味で使われることもあります。

My mother is still quite young, so I’m often mistaken for her younger sister.
（私の母はまだかなり若い。よく母の妹に間違われる。）

My mother is still pretty young.
私の母はまだかなり若い。

pretty は「かわいい」という意味を表す形容詞ですが、副詞として「かなり」という意味も表せます。

My mother is still pretty young, but she is a manager at a large company.
（母はまだかなり若いが、大企業の管理職だ。）

Wi-Fiは全館でご利用いただけます を英語で教えて!

You can use Wi-Fi throughout the building.
Wi-Fiは全館でご利用いただけます。

use は「使う」「利用する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「使用」「利用」などの意味も表せます。また、throughout は「全体で」「至る所で」などの意味を表す前置詞ですが、「初めから終わりまで」という意味でも使われます。

Din’t worry. You can use Wi-Fi throughout the building.
（ご安心ください。Wi-Fiは全館でご利用いただけます。）

Wi-Fi is available throughout the building.
Wi-Fiは全館でご利用いただけます。

available は「利用できる」「入手できる」などの意味を表す形容詞になります。

Not a problem. Wi-Fi is available throughout the building.
（問題ありません。Wi-Fiは全館でご利用いただけます。）