Ken

常設展はこちらです を英語で教えて!

The permanent exhibit is here.
常設展はこちらです。

permanent は「永遠の」「永久の」などの意味を表す形容詞ですが、「常設の」という意味も表せます。また、exhibit は「展示する」「見せる」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「展示会」「展示物」などの意味も表せます。

The permanent exhibit is here. Enjoy yourself.
（常設展はこちらです。お楽しみください。）

The permanent exhibition is here.
常設展はこちらです。

exhibition は「展示」「展示会」「展示物」などの意味を表す名詞になります。

The permanent exhibition is here. I’m sorry for confusing you.
（常設展はこちらです。分かりにくくてすみません。）

彼には圧倒されました を英語で教えて!

I was overwhelmed by him.
彼には圧倒されました。

overwhelmed は「圧倒された」「困惑した」などの意味を表す形容詞になります。

I was overwhelmed by him because of his big voice and body.
（声も体も大きいので、彼には圧倒されました。）

I was blown away by him.
彼には圧倒されました。

be blown away は「吹き飛ばされる」という意味を表す表現ですが、「圧倒させられる」「感動させられる」などの意味も表せます。

I was blown away by him. His vibes were out of the ordinary.
（彼には圧倒されました。雰囲気が普通じゃなかった。）
※vibe は vibration（振動）を略したスラング表現ですが、「雰囲気」「感じ」などの意味を表せます。

部屋の鍵はご自身で管理してください を英語で教えて!

We would like you to keep your own room key.
部屋の鍵はご自身で管理してください。

would like you to 〜 は、丁寧なニュアンスの「〜してほしい」という意味を表す表現ですが、「〜してください」という意味でも使えます。また、keep は「続ける」「保つ」などの意味を表す動詞ですが、「管理する」「（ペットなどを）飼う」などの意味も表せます。

I'm sorry to bother you, but we would like you to keep your own room key.
（お手数ですが、部屋の鍵はご自身で管理してください。）

Please keep your own room key.
部屋の鍵はご自身で管理してください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

Please keep your own room key. If you lose it, you will be charged a set fee.
（部屋の鍵はご自身で管理してください。失くした場合は規定の金額をお支払いいただきます。）

担当の職員を厳重注意いたします を英語で教えて!

We will give a stern warning to the staff member in charge.
担当の職員を厳重注意いたします。

stern warning は「厳重注意」や「厳しい警告」などの意味を表す表現になります。また、staff member で「職員」や「スタッフ」などの意味を表せます。（staff は「職員」「スタッフ」などの意味を表す集合名詞なので、その中の1人を表す際は staff member と表現します。）
※ in charge は「担当している」「任されている」などの意味を表す表現です。

We are really sorry for this incident. We will give a stern warning to the staff member in charge.
（この度は大変申し訳ございませんでした。担当の職員を厳重注意いたします。）

荷物を置いていったほうがいいよ を英語で教えて!

You should leave your luggage behind.
荷物を置いていったほうがいいよ。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞になります。また、leave behind は「置いていく」という意味を表す表現ですが、「置き忘れる」や「（痕跡などを）残す」などの意味も表せます。
※ luggage は「手荷物」「旅行カバン」などの意味を表す名詞です。（イギリス英語でよく使われる傾向がある表現になります。）

You should leave your luggage behind, as you'll be walking a long distance.
（長い距離を歩くから、荷物を置いていったほうがいいよ。）

You should leave your baggage behind.
荷物を置いていったほうがいいよ。

baggage も「手荷物」「旅行カバン」などの意味を表す名詞ですが、こちらは、アメリカ英語でよく使われる傾向がある表現になります。

You should leave your baggage behind since you won't need it.
（必要ないから、荷物を置いていったほうがいいよ。）