Ken

何を言っていたか聞こえなかった を英語で教えて!

I couldn't hear what they said.
何を言っていたか聞こえなかった。

hear は「聞く」という意味を表す動詞ですが、「自然と耳に入る」というニュアンスがある表現になります。

I was seat in the back so I couldn't hear what they were saying.
（後ろの席だったので、何を言っていたか聞こえなかった。）

I was unable to catch what they were saying.
何を言っていたか聞こえなかった。

「できない」は can't で表現されることが多いのですが、be unable to でも表現できます。（固いニュアンスにはなります）また、catch は「捕まえる」という意味を表す動詞ですが、「聞く」「聞き取る」などの意味も表せます。

It was so noisy all around that I was unable to catch what they were saying.
（周りが騒がしかったので、何を言っていたか聞こえなかった。）

ほんの数人が理解してくれた を英語で教えて!

A few people understood it.
ほんの数人が理解してくれた。

a few は「少しいる」「ほんの少しいる」などの意味を表す表現ですが、a を抜かして、few とすると「ほとんどない」というニュアンスになります。また、people は「人々」という意味を表す名詞ですが、「大衆」「国民」などの意味でも使われます。

A few people understood the proposal document I submitted.
（私の提出した提案書を、ほんの数人が理解してくれた。）

A few people got it.
ほんの数人が理解してくれた。

get は「手に入れる」「到着する」などの意味を表す動詞ですが、（カジュアルなニュアンスになりますが）「理解する」「わかる」などの意味も表せます。

A few people got it. That's enough.
（ほんの数人が理解してくれた。それで十分です。）

もっと時間さえあればできたのに を英語で教えて!

I could do it if I had more time.
もっと時間さえあればできたのに。

do は「やる」「する」などの意味を表す動詞ですが、「やり遂げる」「成し遂げる」などのニュアンスでも使われます。

I’m so frustrated. I could do it if I had more time.
（すごく悔しい。もっと時間さえあればできたのに。）

I was able to do it if I had more time.
もっと時間さえあればできたのに。

be able to でも「できる」という意味を表せますが、この場合、「一時的にできる」「状況的にできる」などのニュアンスになります。（can の場合は、「能力があるからできる」というニュアンスがあります。）

I was able to do it if I had more time. I'd like to do it again.
（もっと時間さえあればできたのに。もう一回やりたい。）

家に着いたらすぐLINEするよ を英語で教えて!

I'm gonna send you a message in Line when I get home immediately.
家に着いたらすぐLINEするよ。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、「LINEする」は英語では（説明的になりますが）send a message in Line で表現できます。
※ immediately は「すぐに」「即座に」という意味を表す副詞で、急ぎのニュアンスがある表現になります。

Thank you, I'm gonna send you a message in Line when I get home immediately.
（ありがとう、家に着いたらすぐLINEするよ。）

I'll send you a message in Line as soon as I get home.
家に着いたらすぐLINEするよ。

as soon as 〜 で「〜したらすぐに」という意味を表せます。

Sorry, I'm busy right now. I'll send you a message in Line as soon as I get home.
（ごめん、今忙しい。家に着いたらすぐLINEするよ。）

不景気にもかかわらずビジネスは好況 を英語で教えて!

Business is favorable despite the recession.
不景気にもかかわらずビジネスは好況。

business は「仕事」「事業」「ビジネス」などの意味を表す名詞ですが、「私事」や「やるべきこと」などの意味で使われることもあります。また、favorable は「好況な」「好調な」などの意味を表す形容詞です。
※ recession は「不況」「不景気」などの意味を表す名詞ですが、「退去」「撤退」などの意味も表せます。

To be honest, business is favorable despite the recession.
（正直なところ、不景気にもかかわらずビジネスは好況だよ。）