Ken

責任は私がとります を英語で教えて!

I’m gonna take responsibility.
責任は私がとります。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、responsibility は「責任」「義務」などの意味を表す名詞ですが、「負担」という意味で使われることもあります。

I’m gonna take responsibility. Would you let me try?
（責任は私がとります。挑戦させてくれませんか？）

I'll be responsible.
責任は私がとります。

will は、未来の行動について表す助動詞ですが、名詞として「意志」という意味も表せます。また、responsible は「責任を取る」「責任を果たす」などの意味を表す形容詞ですが、名詞として「責任者」という意味も表せます。

Don't worry, I'll be responsible.
（心配しないで、責任は私がとります。）

本当に運がよかったよ を英語で教えて!

I was really lucky.
本当に運がよかったよ。

really は「本当に」「とても」などの意味を表す副詞ですが、「実際には」という意味でも使われます。また、lucky は「運がいい」「幸運な」などの意味を表す形容詞です。

I’ve given up but I was really lucky.
（諦めてたけど、本当に運がよかったよ。）

I was really in luck.
本当に運がよかったよ。

luck は「運」や「幸運」などの意味を表す名詞ですが、「運命」という意味で使われることもあります。

I didn't do anything special. I was really in luck.
（特別なことは何もしなかったんだ。本当に運がよかったよ。）

肌に何か悩みがありますか？ を英語で教えて!

Are there any problems with your skin?
肌に何か悩みがありますか？

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、problem は、ネガティブなニュアンスの「問題」という意味を表す名詞ですが、「悩み」や「故障」などの意味でも使えます。
※skin は「肌」という意味を表す名詞ですが、スラング的に「詐欺師」という意味で使われることもあります。

By the way, are there any problems with your skin?
（ちなみに、肌に何か悩みがありますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

参加は任意だよ を英語で教えて!

Attendance is optional.
参加は任意だよ。

attendance は「参加」「出席」などの意味を表す名詞ですが、「参加者数」「出席者数」などの意味も表せます。また、optional は「任意の」「選択の」「オプションの」などの意味を表す形容詞です。

Attendance is optional. I'm not gonna attend.
（参加は任意だよ。ちなみに僕は出席しないよ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

Participation is optional.
参加は任意だよ。

participation も「参加」という意味を表す名詞ですが、こちらは attendance に比べて、「積極的な参加」というニュアンスが強めになります。

Participation is optional, but I think you should participate.
（参加は任意だよ。でも君は参加した方がいいと思う。）

現在入場制限をしています を英語で教えて!

Currently we are limiting admission.
現在入場制限をしています。

currently は「現在」「今のところ」などの意味を表す副詞になります。また、admission は「入場」「入会」などの意味を表す名詞ですが、「入場料」という意味も表せます。

Currently we are limiting admission. Could you wait a little longer?
（現在入場制限をしています。もうしばらくお待ちください。）

Currently we are restricting admission.
現在入場制限をしています 。

restrict は「制限する」という意味を表す動詞ですが、同じく「制限する」という意味を表す limit と比べて、強めの表現になります。

For safety reasons, currently we are restricting admission.
（安全上の理由により、現在入場制限をしています。）