Ken

まだちゃんと機能している を英語で教えて!

It still works properly.
まだちゃんと機能している。

still は「まだ」という意味を表す副詞ですが、「（これまで続いてきたものが）まだ（続いている）」という意味の「まだ」を表す表現になります。また、work は「働く」という意味を表す動詞ですが「機能する」「効く」などの意味も表せます。
※ properly は「ちゃんと」「正常に」などの意味を表す副詞です。

It's an old machine, but it still works properly.
（古い機械ではあるが、まだちゃんと機能している。）

It still functions properly.
まだちゃんと機能している。

function は「機能」「役割」「関数」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「機能する」という意味も表せます。

It still functions properly so I don't need a new one.
（まだちゃんと機能しているので、新しいものはいりません。）

でもとにかく試してみます を英語で教えて!

But I'm gonna give it a try anyway.
でもとにかく試してみます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、try は「試み」「試し」などの意味を表す名詞ですが「努力」という意味でも使われます。

It seems hard, but I'm gonna give it a try anyway.
（難しそうですね、でもとにかく試してみます。）

But I'll try it anyway.
でもとにかく試してみます。

try は動詞としても意味があり、「試す」「努力する」などの意味を表せます。

I don’t know well, but I'll try it anyway.
（よくわかりませんが、でもとにかく試してみます。）

乗り継ぎはありますか？ を英語で教えて!

Are there any transits?
乗り継ぎはありますか？

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、transit は「通過」「運搬」などの意味を表す名詞ですが、（飛行機の）「乗り継ぎ」という意味も表せます。
※ちなみに transit visa と言うと「通過査証」という意味を表せます。

By the way, are there any transits?
（ちなみに、乗り継ぎはありますか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

一人3000円ってこと？ を英語で教えて!

Do you mean 3000 yen per person?
一人3000円ってこと？

mean は「意味する」という意味を表す動詞ですが、形容詞として「意地悪な」という意味も表せます。また、per person で「一人当たり」「一人につき」などの意味を表現できます。

Do you mean 3000 yen per person? I didn't really get it.
（一人3000円ってこと？よくわからなかった。）

It means 3000 yen per person, right?
一人3000円ってこと？

right は「右」や「権利」などの意味を表す表現ですが、「正しい」という意味もあり、right? と文末に付けると「〜ってこと？」「〜だよね？」などの意味を表現できます。

It means 3000 yen per person, right? Sorry, I'm not good at math.
（一人3000円ってこと？ごめん、計算が苦手なんだ。）

コーヒーのかわりにお茶をいただけますか？ を英語で教えて!

Could I have some tea instead of coffee?
コーヒーのかわりにお茶をいただけますか？

could I have 〜 ? で、丁寧なニュアンスの「〜いただけますか？」「〜をください」などの意味を表せます。また、instead of 〜 で「〜のかわりに」「〜しないで」などの意味を表現できます。
※tea は「お茶」という意味を表す名詞ですが、基本的に「緑茶」のことではなく「紅茶（ミルクティー）」のことを指す場合が多いです。

Excuse me, could I have some tea instead of coffee?
（すみません、コーヒーのかわりにお茶をいただけますか？）

May I have some green tea instead of coffee?
コーヒーのかわりにお茶をいただけますか？

may I have 〜 ? も「〜をいただけますか？」という意味を表す表現ですが、こちらは could I have 〜 ? よりも、さらに丁寧なニュアンスで、ビジネス等でよく使われます。
※「緑茶」の場合は、green tea で表せます。

I’m sorry to bother you, but, may I have some green tea instead of coffee?
（お手数ですが、コーヒーのかわりにお茶をいただけますか？）