Ken

これは大変なことになりかねない を英語で教えて!

This may end up be a big deal.
これは大変なことになりかねない。

may は「5月」という意味を表す名詞ですが、助動詞として「〜かもしれない」「〜してもよい」などの意味を表せます。また、end up 〜 は「最後には〜になる」「結局〜になる」などの意味を表す表現になります。
※ big deal は、直訳すると「大きな契約」という意味になりますが、よく「大事」「大変なこと」などの意味で使われる表現になります。

Oh my gosh, this may end up be a big deal.
（何てこった。これは大変なことになりかねない。）

This might end up be a big problem.
これは大変なことになりかねない。

might は may の過去形で、「〜かもしれない」という意味を表す助動詞ですが、こちらの場合、may に比べて、起こる可能性が低いニュアンスになります。

This might end up be a big problem. We have to think of some measures.
（これは大変なことになりかねない。何か対策を考えなきゃ。）

正解が何かわからない を英語で教えて!

I don’t know what the right answer is.
正解が何かわからない。

I don't know は「わからない」「知らない」などの意味を表す代表的な表現ですが、素っ気ないニュアンスもある表現なので、言い方によっては「知ったことじゃない」というニュアンスにもなります。また、answer は「答え」という意味を表す名詞ですが、動詞として「答える」という意味も表せます。

I got various ideas, so I don’t know what the right answer is.
（色々な考えが出てきたので、正解が何かわからない。）

I’m not sure what the right answer is.
正解が何かわからない。

I’m not sure も「わからない」という意味を表す表現ですが、I don't know に比べて、柔らかいニュアンスの表現になります。

I’m not sure what the right answer is, so I wanna stop thinking.
（正解が何かわからないので、考えるのをやめたい。）
※wanna は want to を略したスラング表現になります。

この建物です を英語で教えて!

It's this building.
この建物です。

building は「建物」「建造物」などの意味を表す名詞で、「ビル」などに限らず、家屋などに対しても使われます。

It's this building. That's the entrance.
（この建物ですよ。あそこが入り口です。）

It’s this architecture.
この建物です。

architecture は「建築」や「建築学」などの意味を表す名詞ですが、「建築物」「建物」などの意味も表せます。

It’s this architecture. It's off-limits currently.
（この建物です。今は立ち入り禁止になっていますが。）
※ off-limits （立ち入り禁止の、使用禁止の、など）

ご機嫌を取ろうとしてもムダ を英語で教えて!

There's no point in trying to butter up them.
ご機嫌を取ろうとしてもムダ。

there is no point は「点がない」という意味を表す表現ですが、「意味がない」「無駄」などの意味を表すイディオムになります。また、butter up は「バターを塗る」という意味の表現ですが、スラング的に「おだてる」「ご機嫌を取る」などの意味を表します。

There's no point in trying to butter up him. Just leave him alone.
（ご機嫌を取ろうとしてもムダだよ。ほっときなさい。）

There's no point in trying to curry favor with them.
ご機嫌を取ろうとしてもムダだよ。

curry favor は「ご機嫌を取る」「ゴマをする」などの意味を表すイディオムになります。

There's no point in trying to curry favor with him. He’s stubborn.
（ご機嫌を取ろうとしてもムダだよ。彼は頑固なんだ。）

新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しい を英語で教えて!

I'm happy to have a new business partner.
新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しい。

happy は「嬉しい」「幸せな」などの意味を表す形容詞で、「すごく嬉しい」というような直接的なニュアンスのある表現になります。

Thank you so much. I'm happy to have a new business partner.
（ありがとうございます。新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しいです。）

I'm glad to get a new business partner.
新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しい。

glad も「嬉しい」という意味を表す形容詞ですが、こちらは「何かしらの出来事に対して、嬉しい」というようなニュアンスで、嬉しさの度合いは happy より低めになります。

I wasn't expecting this, so I'm glad to get a new business partner.
（期待してなかったので、新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しいです。）