Ken

正しく注文を受け取っているか確認する を英語で教えて!

I check that I correctly received the order.
正しく注文を受け取っているか確認する。

check は「チェックする」「確認する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「チェック」「確認」などの意味に加えて「小切手」という意味でも使われます。また、order は「注文」「命令」「秩序」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「注文する」「命令する」「統制する」などの意味を表せます。
※ correctly は「正確に」「正しく」という意味を表す副詞です。

We should check that we correctly received the order immediately.
（すぐに、正しく注文を受け取っているか確認しよう。）

作業着に着替えなきゃ！！ を英語で教えて!

I have to change into my workwear!!
作業着に着替えなきゃ！！

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスのある表現になります。また、change は「変化」や「変える」などの意味を表す表現ですが、「着替える」という意味も表せます。
※ workwear は「作業着」「仕事着」などの意味を表す名詞です。

It's time to start work, so I have to change into my workwear!!
（始業時間だから、作業着に着替えなきゃ！！）

I need to change into my work clothes!!
作業着に着替えなきゃ！！

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、こちらは have to に比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。また、clothes は「服」という意味を表す名詞ですが、単数形の cloth とすると「布」という意味になるので、「服」という意味を表す際は常に複数形で使われます。

I have training at the factory today, so I need to change into my work clothes!!
（今日は工場で研修だから、作業着に着替えなきゃ！！）

最後にそれを見たのはいつですか？ を英語で教えて!

When did you see it the last time?
最後にそれを見たのはいつですか？

see は「見る」という意味を表す動詞ですが、「視界に入る」というニュアンスがある表現になります。（「意識して見る」の場合は look）

By the way, when did you see it the last time?
（ちなみに、最後にそれを見たのはいつですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

When was the last time you saw it?
最後にそれを見たのはいつですか？

last は「最後の」「前回の」などの意味を表す形容詞ですが、動詞としては「続く」という意味を表せます。

When was the last time you saw it? It's a so important thing.
（最後にそれを見たのはいつですか？とても重要なことです。）

保険証をお持ちですか？ を英語で教えて!

Do you have your health insurance card?
保険証をお持ちですか？

do you have 〜 ? は、「〜を待ってますか？」という意味を表す表現ですが、よくお店や企業などに対して「〜を取り扱ってますか？」という意味でも使われる表現です。また、health insurance card で「保険証」「健康保険証」という意味を表せます。
※ちなみに card（カード、札、など）は、「トランプ」という意味でも使われます。

Is it your first time to come to this hospital? By the way, do you have your health insurance card?
（この病院は初めてですか？ちなみに、保険証をお持ちですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

それが理由なの？ を英語で教えて!

Is that the reason?
それが理由なの？

reason は「理由」や「根拠」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「結論付ける」「論理的に考える」などの意味を表せます。

Is that the reason? I can't believe it.
（それが理由なの？信じられない。）

Is that the why?
それが理由なの？

why は「なぜ」「どうして」などの意味を表す疑問詞ですが、名詞として「理由」「原因」などの意味を表せます。

Is that the why? No way.
（それが理由なの？ありえない。）
※no way は「ありえない」「とんでもない」などの意味を表すスラング表現になります。