Ken

新しいプランを提案してください を英語で教えて!

Could you suggest a new plan?
新しいプランを提案してください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、suggest は「提案する」「提言する」などの意味を表す動詞です。
※plan は「計画」「企画」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「計画する」「企画する」などの意味も表せます。

I’m sorry to bother you, but could you suggest a new plan?
（お手数ですが、新しいプランを提案してください。）

Please propose a new plan.
新しいプランを提案してください。

please も「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、propose も「提案する」という意味を表す動詞ですが、こちらは suggest と比べて、積極的なニュアンスのある表現になります。

Anyway, please propose a new plan.
（とにかく、新しいプランを提案してください。）

心配しないで を英語で教えて!

「心配しないで。」は、上記のように表現することができます。

don't + 動詞の原形 で「〜しないで」という意味を表せます。（丁寧なニュアンスの please don't 〜 もよく使われます。）また、care は「心配する」「気にする」「世話する」などの意味を表す動詞ですが、こちらは worry と比べると、建設的なニュアンスがある表現になります。（名詞として「心配」「配慮」「世話」などの意味も表せます。）

Don't care. I’m gonna meet the deadline.
（心配しないで。締め切りには間に合わせます。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

新しいコンセプトを提案してください を英語で教えて!

Could you suggest a new concept?
新しいコンセプトを提案してください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、suggest は「提案する」「提言する」などの意味を表す動詞です。

I’m sorry to bothet you, but could you suggest a new concept?
（お手数ですが、新しいコンセプトを提案してください。）

Please propose a new concept.
新しいコンセプトを提案してください。

please も「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、propose も「提案する」という意味を表す動詞ですが、こちらは suggest と比べて、積極的なニュアンスが強めの表現です。

For now, please propose a new concept.
（とりあえず、新しいコンセプトを提案してください。）

すぐに冷やして を英語で教えて!

「すぐに冷やして。」は、上記のように表現することができます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。また、cool は「冷たい」「涼しい」などの意味を表す形容詞ですが、動詞として「冷やす」「涼しくする」などの意味も表せます。（スラング的に「かっこいい」「イケてる」などの意味も表現できます。）
※ immediately は「すぐに」「即座に」などの意味を表す副詞ですが、急ぎのニュアンスが強めの表現です。

Are you okay? You should cool the affected area immediately.
（大丈夫？すぐに患部を冷やして。）

新しいサービスを提案します を英語で教えて!

I’m gonna suggest a new service.
新しいサービスを提案します。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、suggest は「提案する」「提言する」などの意味を表す動詞です。

I’m gonna suggest a new service at the afternoon meeting.
（午後の会議で、新しいサービスを提案します。）

I will propose a new service.
新しいサービスを提案します。

propose も「提案する」という意味を表す動詞ですが、こちらは suggest と比べて、積極的なニュアンスのある表現になります。

I will propose a new service. Look forward to it.
（新しいサービスを提案します。期待してください。）