Ken

新たな思考が芽生える を英語で教えて!

come up with a new thought
新たな思考が芽生える

come up は「上がる」「やってくる」などの意味を表す表現ですが、「思い付く」「（考えなどが）芽生える」などの意味も表せます。また、thought は think（思う、考える、など）の過去形、過去分詞形ですが、名詞として「考え」「思考」などの意味も表現できます。

While soaking in the bathtub with my child, I came up with a new thought.
（子どもと湯船に浸かっている際に、新たな思考が芽生えた。）

come up with a new idea
新たな思考が芽生える

idea は「思い付き」「発想」「アイデア」などの意味を表す名詞ですが、「考え」「思考」「思想」などの意味も表せます。

When I talk with my daughter, I come up with new ideas sometimes.
（娘と話していると、新たな思考が芽生えることがある。）

新プロジェクト提案したい を英語で教えて!

I wanna suggest a new project.
新プロジェクト提案したい。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、suggest は「提案する」「提言する」などの意味を表す動詞です。

I wanna suggest a new project at this afternoon’s meeting.
（午後の会議で、新しいプロジェクトを提案したい。）

I would like to propose a new project.
新プロジェクト提案したい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、propose も「提案する」という意味を表す動詞ですが、こちらは suggest と比べて、積極的なニュアンスがある表現です。

If possible, I would like to propose a new project.
（出来れば、新しいプロジェクトを提案したい。）

新しい市場を開拓しましょう を英語で教えて!

「新しい市場を開拓しましょう。」は、上記のように表現することができます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜しよう」「〜して」といったニュアンスでも使えます。また、develop は「開発する」「発展させる」などの意味を表す動詞ですが、「（市場などを）開拓する」という意味でも使われます。
※ market は「市場」「マーケット」などの意味を表す名詞ですが、物理的な意味でも、抽象的な意味でも使えます。（動詞として「市場に出す」「売り出す」などの意味も表せます。）

We should develop new markets to expand our business.
（ビジネス拡大の為、新しい市場を開拓しましょう。）

新しい市場戦略を考えましょう を英語で教えて!

「新しい市場戦略を考えましょう。」は、上記のように表現することができます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜しよう」「〜して」といったニュアンスでも使えます。また、market は「市場」「マーケット」などの意味を表す名詞ですが、物理的な意味でも、抽象的な意味でも使われます。（動詞として「市場に出す」「売り出す」などの意味も表現できます。）
※ strategy は「戦略」「策略」「計画」などの意味を表す名詞です。

We should think new market strategies to achieve our goal.
（目標達成の為、新しい市場戦略を考えましょう。）

新しいプロジェクトの提案を受けました を英語で教えて!

We got a suggestion for a new project.
新しいプロジェクトの提案を受けました。

get は「手に入れる」「到着する」などの意味を表す動詞ですが、「受ける」という意味でも使えます。また、suggestion は「提案」「提言」などの意味を表す名詞です。

We got a suggestion for a new project to activate the team.
（チームを活性化させる為に、新しいプロジェクトの提案を受けました。）

We got a proposal for a new project.
新しいプロジェクトの提案を受けました。

proposal も「提案」という意味を表す名詞ですが、こちらは suggestion に比べて、「積極的な提案」というニュアンスのある表現です。

We got a proposal for a new project for the future.
（未来に向けて、新しいプロジェクトの提案を受けました。）