Ken

彼は、目標のためなら努力を惜しまない人です を英語で教えて!

「彼は、目標のためなら努力を惜しまない人です。」は、上記のように表せます。

someone : 誰か、ある人（代名詞）
・似た表現の somebody の場合は、カジュアルなニュアンスが強くなります。

spare no effort : 努力を惜しまない
・spare は「予備品」「スペア」といった意味の名詞ですが、動詞として「惜しむ」「節約する」といった意味を表せます。

achieve : 達成する、果たす（動詞）

goal : ゴール、目標、目的（名詞）
・「長期的な目標」というニュアンスのある表現です。

例文
He is someone who spares no effort to achieve his goals. I can recommend him.
彼は、目標のためなら努力を惜しまない人です。彼をオススメします。

※recommend は「オススメする」「推奨する」といった意味の動詞になります。

あの人は、自分の非を絶対に認めません を英語で教えて!

「あの人は、自分の非を絶対に認めません。」は、上記のように表せます。

person : 人、人間、性格、人柄（名詞）

admit : 入れる、認める、承認する、入場を認める（動詞）
・物理的な意味でも、抽象的な意味でも使われます。

definitely : 絶対に、必ず、間違いなく（副詞）
・I will win definitely.
必ず勝ちますよ。

例文
That person doesn’t admit his mistakes definitely. You should be careful.
あの人は、自分の非を絶対に認めません。気をつけた方がいいですよ。

※should は「～した方がいい」「～するべき」「～なはず」といった意味の助動詞ですが、カジュアルに「～して」「～しょう」といったニュアンスでも使えます。
（似た意味を表す助動詞 shall の過去形ですが shall と比べて柔らかいニュアンスになります）

この自販機、お札は使えますか？ を英語で教えて!

「この自販機、お札は使えますか？」は、上記のように表せます。

could I 〜 ?：～してもいいですか？、（私は）～できますか？
・丁寧なニュアンスの表現ですが、may I 〜 ? とすると、さらに丁寧さが増します。
例） May I have your business card?
お名刺いただいてもよろしいですか？

bill : お札、紙幣（名詞）
・アメリカ英語で使われる表現で、イギリス英語では banknote と表現されます。

vending machine : 自販機、自動販売機

例文
I have no change. Could I use bills in this vending machine?
小銭はないんです。この自販機、お札は使えますか？

※have no 〜 は「〜がない」「〜を持ってない」といった意味の表現ですが、don't have 〜 とするより「ない」ということを強調したニュアンスにできます。
※change は「変える」「変更する」といった意味の動詞ですが、名詞として「変化」「変更」といった意味に加えて「お釣り」「小銭」といった意味も表せます。

この窓、開けても良いですか？ を英語で教えて!

「この窓、開けても良いですか？」は、上記のように表せます。

could I 〜 ?：～してもいいですか？、（私は）～できますか？
・丁寧なニュアンスの表現ですが、may I 〜 ? とすると、さらに丁寧さが増します。
例） May I have your name?
お名前をお伺いしてもよろしいですか？

open : 開ける、開く（動詞）

window : 窓、窓口（名詞）
例）Where is the window number one?
一番窓口はどこですか？

例文
I would like to change out the air, so could I open this window?
空気を入れ替えたいので、この窓、開けても良いですか？

※would like to ～は「～したい」という意味の表現で、助動詞 would（仮定法）を使うことで「もし可能なら」というニュアンスが加わるので、丁寧な表現になります。
（後ろには動詞の原形が続きます）
※change out で「取り替える」「着替える」といった意味を表せます。

この洗濯機、乾燥機能はついていますか？ を英語で教えて!

「この洗濯機、乾燥機能はついていますか？」は、上記のように表せます。

washer : 洗う人、洗濯機（名詞）
・-er は「〜する人」「〜するもの」といった意味を表す接尾辞になります。
例）cleaner（掃除する人、掃除機）

drying function : 乾燥機能
・function は「機能」「作用」といった意味の名詞ですが「関数」という意味も表せます。

例文
Excuse me, does this washer have a drying function?
すみません、この洗濯機、乾燥機能はついていますか？

※excuse は「言い訳」「弁明」といった意味の名詞ですが、動詞として「許す」という意味も表すので、excuse me（私を許して）と言うと「すみません」「失礼します」というような軽いニュアンスの謝罪表現になります。
（誰かに話しかける際などによく使われます）