Ken

次世代に残す を英語で教えて!

leave it for future generations
次世代に残す

leave は「出る」「出発する」「離れる」などの意味を表す動詞ですが、「残す」「置いていく」などの意味も表せます。また、future は「未来（の）」「将来（の）」などの意味を表す表現ですが、「将来性」「見込み」などの意味でも使われます。
※ generation は「世代」「同世代の人々」などの意味を表す名詞ですが、「発電」という意味も表せます。

We are responsible to leave a better environment for future generations.
（私たちはより良い環境を次世代に残す責任があります。）

先を見据えて を英語で教えて!

with looking the future
先を見据えて

look は「見る」という意味を表す動詞ですが、「意識して見る」という意味を持つ表現になります。（「自然と視界に入る」という場合は see になります。）また、future は「未来」「将来」などの意味を表す名詞ですが、「将来性」という意味でも使われます。

We would like to enter into a contract with your company with looking the future.
（先を見据えた内容で、御社とご契約したいです。）

with looking ahead
先を見据えて

ahead は「前方に」「前に」などの意味を表す副詞ですが、「将来に」「先に」などの意味も表せます。

We should hire him with looking ahead.
（先を見据えて、彼を採用した方がいい。）

記録更新 を英語で教えて!

break the record
記録更新

break は「壊す」「故障する」などの意味を表す動詞ですが、（記録などを）「破る」「更新する」などの意味も表せます。（名詞として「休憩」という意味も表現できます。）また、record は「記録」「実績」「（音楽の）レコード）などの意味を表す名詞ですが、動詞として「記録する」「登録する」「達成する」などの意味も表現できます。
※ちなみに break beats と言うと「間奏」という意味になり、ブレイクダンスの語源という説があります。（昔、ダンスクラブでは、間奏がかかる時に、激しいダンスを踊る傾向があったそうです。）

Amazing! That your swim broke the record.
（素晴らしい！今の泳ぎは記録更新したね。）

火中の栗を拾う を英語で教えて!

take a risk for others
火中の栗を拾う

take a risk は「リスクを取る」「危険を冒す」などの意味を表す表現です。take a risk for others で「他者の為にリスクを取る」という意味になるので、「火中の栗を拾う」に近い意味を表現できます。

It's so helpful that you always take risks for others.
（君がいつも火中の栗を拾ってくれるから、助かるよ。）

risk for others
火中の栗を拾う

risk は「リスク」「危険」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「リスクを取る」「危険を冒す」などの意味も表せます。

If possible, I don't wanna risk for others.
（出来れば、火中の栗を拾いたくはない。）
※wanna は want to を略したスラング表現になります。

ごめん、気づかなかった を英語で教えて!

Sorry, I didn't notice.
ごめん、気づかなかった。

sorry は I'm sorry に比べて、カジュアルなニュアンスの謝罪表現で、「ごめん」「ごめんなさい」というような感じを表現できます。また、notice は「気付く」という意味を表す動詞ですが、「（感覚的に）気付く」「（五感で）気付く」などの意味を表す表現になります。

Sorry, I didn't notice. I was watching TV.
（ごめん、気づかなかった。テレビ見てたんだよ。）

Sorry, I didn't realize.
ごめん、気づかなかった。

realize も「気付く」という意味を表す動詞ですが、こちらは「（頭で理解して）気付く」という意味を表す動詞になります。

That's what you mean. Sorry, I didn't realize.
（そういう意味だったんだ。ごめん、気づかなかった。）