Ken

泣いて詫びる を英語で教えて!

cry and apologize
泣いて詫びる

cry は「泣く」という意味を表す動詞ですが、「叫ぶ」「わめく」「大声で泣く」などの意味も表せます。（名詞として「泣き声」「叫び声」などの意味も表現できます。）また、apologize は「謝る」「詫びる」などの意味を表す動詞ですが、少し固いニュアンスのある表現になります。

I was sorry to him, so I cried and apologized.
（彼に申し訳ないことをしてしまったので、泣いて詫びました。）

cry and apologise
泣いて詫びる

apologize は、イギリス英語では、apologise と綴られます。

I cried and apologised, but he didn't forgive me.
（泣いて詫びたが、彼は許してくれなかったよ。）

何か違いはありますか？ を英語で教えて!

Are there any differences?
何か違いはありますか？

there is 〜 や there are 〜 は、「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、difference は「違い」「差異」などの意味を表す名詞です。

Are there any differences from your perspective?
（あなたの視点で、何か違いはありますか？）

Is there any discrepancy?
何か違いはありますか？

discrepancy も「違い」という意味を表す名詞ですが、difference と比べて、固く専門的なニュアンスがある表現になります。

They look the same to me, but is there any discrepancy?
（私には同じに見えますが、何か違いはありますか？）

急激な変化を示している を英語で教えて!

show a sudden change
急激な変化を示している

show は「番組」「ショー」「見せ物」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「見せる」「示す」「上映する」などの意味も表せます。また、sudden は「突然の」「急激な」「思いがけない」などの意味を表す形容詞です。
※ change は「変わる」「変更する」などの意味を表す動詞ですが、名詞としては「変化」「変更」などの意味に加えて、「小銭」「お釣り」などの意味も表現できます。

Look at this monitor, it shows a sudden change.
（このモニターをご覧ください、こちらでは、急激な変化を示しています。）

強めの悪口 を英語で教えて!

strong bad-mouth
強めの悪口

strong は「強い」「強めの」などの意味を表す形容詞ですが、「（味が）濃い」「得意な」などの意味も表せます。また、bad-mouth はそのまま「悪口」という意味を表す名詞ですが、動詞として「悪口を言う」という意味も表現できます。
※bad は「悪い」「下手な」などの意味を表す形容詞ですが、スラングとして「かっこいい」「イケてる」などの意味で使われることもあります。

What the hell are you saying? That's a strong bad-mouth.
（何言ってんだよ。それって、強めの悪口じゃん。）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

ケガの治療 を英語で教えて!

hurt treatment
怪我の治療

hurt は「怪我」「傷」「痛み」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「怪我をさせる」「傷つける」などの意味も表せます。（形容詞として「怪我をした」という意味も表現できます。）また、treatment は「治療」「手当」などの意味を表す名詞ですが、「扱い」「待遇」などの意味でも使われます。

It's been a while. How is your hurt treatment progressing?
（久しぶり。ケガの治療はすすんでる？）

injury treatment
怪我の治療

injury も「怪我」という意味を表す名詞ですが、hurt に比べて少し固いニュアンスがあります。

I will be hospitalized starting tomorrow to receive for my injury treatment.
（怪我の治療の為、明日から入院します。）