Ken

どんな治療でも受けます を英語で教えて!

I’m gonna accept any treatment.
どんな治療でも受けます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、accept は「受ける」「受け入れる」などの意味を表す動詞ですが、「認める」「承認する」などの意味も表せます。
※ treatment は「治療」「手当て」「処置」などの意味を表す名詞ですが、「待遇」「扱い」などの意味も表せます。

I’m gonna accept any treatment. I would like you to help me.
（どんな治療でも受けます。助けてください。）

指名しないほうがいいよ を英語で教えて!

You shouldn't appoint them.
指名しないほうがいいよ。

should は「〜しない方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞になります。また、appoint は「指名する」「任命する」などの意味を表す動詞です。

That hairdresser is bad, so you shouldn't appoint him.
（あの美容師は下手くそだから、指名しないほうがいいよ。）

You shouldn't make an appointment with them.
指名しないほうがいいよ。

appointment は「指名」「任命」などの意味を表す名詞なので、make an appointment で「指名する」「任命する」などの意味を表せます。

They have a bad reputation so you shouldn't make an appointment with them.
（彼等は評判悪いから、指名しないほうがいいよ。）

ご期待にそえられると思いますよ を英語で教えて!

I think we will be able to meet your expectations.
ご期待にそえられると思いますよ。

I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、よく「たぶん」「〜かも」などの意味でも使われます。また、meet は「会う」という意味を表す動詞ですが、「満たす」「（期待に）添える」という意味も表せます。

I think we will be able to meet your expectations. What is your budget?
（ご期待にそえられると思いますよ。ご予算は？）

I believe we’re gonna be meet your expectations.
ご期待にそえられると思いますよ。

believe は「信じる」という意味を表す動詞ですが、「思う」という意味でも使われます。（think と比べて、確信の度合いが強いニュアンスになります。）また、gonna は going to を略したスラング表現になります。

You don't have to worry. I believe we’re gonna be meet your expectations.
（心配する必要はありません。ご期待にそえられると思いますよ。）

給料日だから懐が暖かい を英語で教えて!

It's payday so I have plenty of money.
給料日だから懐が暖かい。

payday は「給料日」「支払日」などの意味を表す名詞になります。また、plenty は「多くの」「たくさんの」などの意味を表す形容詞です。
※ money は「お金」という意味を表す名詞ですが、スラングとして「最高」「イケてる」というような意味で使われることもあります。

I bought this. It's payday so I have plenty of money.
（これ、買ってきた。給料日だから懐が暖かいんだ。）

It's payday so I have plenty of bread.
給料日だから懐が暖かいんだ。

bread は「パン」という意味を表す名詞ですが、スラングとして「お金」という意味で使われることもあります。

No problem. It's payday so I have plenty of bread.
（問題ない。給料日だから懐が暖かいんだ。）

あなたと同じものを注文してくる を英語で教えて!

I'm gonna order the same thing as you.
あなたと同じものを注文してくる。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、order は「注文する」「命令する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「注文」「命令」などの意味も表せます。
※same は「同じ」「同様の」などの意味を表す形容詞ですが、基本的に、冠詞として the が付きます。

I'm gonna order the same thing as you. Just wait a minute.
（あなたと同じものを注文してくる。ちょっと待ってて。）