Ken

念のため冷蔵便で送ってください を英語で教えて!

「念のため冷蔵便で送ってください。」は、上記のように表現することができます。

just in case は「念のため」「万が一のため」などの意味を表す表現になります。また、could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれませんか？」などの意味を表す表現です。（can you 〜 ? とするとカジュアルなニュアンスになります。）
※ refrigerated shipping は「冷蔵便」「冷蔵配送」などの意味を表す表現です。

I'm sorry, just in case, could you send it by refrigerated shipping?
（すみません、念のため冷蔵便で送ってください。）

対処法教えて を英語で教えて!

Tell me how to deal with it.
対処法教えて。

tell は「教える」という意味を表す動詞ですが、「知っていることを伝える」という意味の「教える」を表す表現になります。また、how to deal with 〜 で「〜の対処法」「〜の処理法」などの意味を表せます。

Just between you and me, I don't like that person. Tell me how to deal with him.
（ここだけの話、あの人苦手なんだ。対処法教えて。）

Tell me the remedy.
対処法教えて。

remedy は「治療」「治療法」などの意味を表す名詞ですが、「対処法」「解決策」などの意味も表せます。

If possible, tell me the remedy.
（出来れば、対処法教えて。）

研ぐ必要がある を英語で教えて!

You have to sharpen it.
研ぐ必要がある。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、sharpen は「研ぐ」「尖らせる」などの意味を表す動詞ですが、物理的な意味に限らず、「（技術などを）磨く」という意味でも使われます。

My knife has become dull, so I have to sharpen it.
（包丁の切れ味が悪くなったので、研ぐ必要がある。）

You need to sharpen it.
研ぐ必要がある。

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、こちらは have to と比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。

I think you need to sharpen it.
（たぶん、研ぐ必要がある。）

ムリに答えを出さなくていい を英語で教えて!

You don't have to give an answer forcibly.
ムリに答えを出さなくていい。

have to は客観的なニュアンスの「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、don't have to とすると、「〜する必要はない」「〜しなくてもいい」という意味を表します。また、answer は「答え」「解答」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「答える」という意味も表せます。
※ forcibly は「無理に」「強制的に」などの意味を表す副詞です。

You don't have to give an answer forcibly. Please think about it slowly.
（ムリに答えを出さなくていい。ゆっくり考えなさい。）

いい気にならないで を英語で教えて!

Don't be presumptuous.
いい気にならないで。

don't + 動詞の原形 で「〜しないで」という意味を表現できます。（丁寧なニュアンスの please don't 〜 もよく使われます。）また、presumptuous は「厚かましい」「でしゃばりな」「自信過剰な」などの意味を表す形容詞です。

Don't be presumptuous. You never know .
（いい気にならないで。まだわからないわ。）

Don't be conceited.
いい気にならないで。

conceited は「自惚れた」「思い上がった」などの意味を表す形容詞になります。

Don't be conceited. The game isn't over yet.
（いい気にならないで。まだ試合は終わってない。）