Ken

先ずは材料を用意しよう を英語で教えて!

First, we should prepare the ingredients.
先ずは材料を用意しよう。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味表す助動詞ですが、カジュアルに「〜しよう」という意味でも使われます。また、ingredient は「材料」という意味を表す名詞ですが、よく「料理の材料」という意味で使われます。

First, we should prepare the ingredients. Where should we go?
（先ずは材料を用意しよう。どこに行く？）

First, let’s prepare the materials.
先ずは材料を用意しよう。

let's は let us の略で「〜しよう」という意味を表す表現になります。（let は使役動詞として「〜させる」という意味を表します。）また、material も「材料」という意味を表す名詞ですが、こちらは「資料」という意味でもよく使われます。

Don't rush. First, let’s prepare the materials.
（焦らないで。先ずは材料を用意しよう。）

むやみに関わらなくていい を英語で教えて!

「むやみに関わらなくていい。」は、上記のように表現することができます。

have to は客観的なニュアンスの「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、don't have to とすると、「〜しなくてもいい」「〜する必要はない」などの意味を表せます。また、get involved は「関わる」「関与する」などの意味を表す表現ですが、「巻き込まれる」というような意味で使われることもあります。
※ thoughtlessly は「むやみに」「軽率に」などの意味を表す副詞です。

You don't have to get involved thoughtlessly. Don't push yourself.
（むやみに関わらなくていいよ。無理しないで。）

行動がアメリカ人っぽい を英語で教えて!

Your behaviors are like an American.
行動がアメリカ人っぽい。

behavior は「行動」「（外から見える）態度」「振る舞い」などの意味を表す名詞になります。また、like は「好き」という意味を表す動詞ですが、前置詞として「〜みたい」「〜ぽい」などの意味を表せます。

The transfer student is a returnee from America, so his behaviors are like an American.
（転入生はアメリカからの帰国子女なので、行動がアメリカ人っぽい。）

You behave like an American.
行動がアメリカ人っぽい。

behave は「行動する」「振る舞う」などの意味を表す動詞になります。

I can't explain it well, but you behave like an American.
（うまく説明できないけど、行動がアメリカ人っぽいね。）

変化を嫌う を英語で教えて!

You don't like change.
変化を嫌う。

like は「好き」という意味を表す動詞ですが、前置詞てしては「〜みたい」「〜のよう」などの意味を表せます。また、change は「変化」「変更」などの意味を表す名詞ですが、「お釣り」「小銭」などの意味で使われることもあります。

My dog ​​doesn't like change of locations.
（うちの犬は、場所の変化を嫌うんだよね。）

You hate change.
変化を嫌う。

hate も「嫌う」という意味を表す動詞ですが、こちらは「憎む」というような、強めのニュアンスを持つ表現になります。

Basically, they hate change.
（基本的に、彼等は変化を嫌う。）

書類にいろいろ記入しなきゃならない を英語で教えて!

「書類にいろいろ記入しなきゃならない。」は、上記のように表現することができます。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、fill out は「記入する」「書き込む」などの意味を表す表現ですが、「大きくなる」という意味で使われることもあります。
※ paperwork は「書類業務」「文書業務」などの意味を表す名詞ですが、「書類」「文書」などの意味も表せます。

To finish the process, you have to fill out a lot of paperwork.
（手続きを終える為には、書類にいろいろ記入しなきゃならない。）