Ken

温かさを感じる を英語で教えて!

feel a warmth
温かさを感じる

feel は「感じる」「触れる」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「感じ」「雰囲気」などの意味で使われることもあります。また、warmth は「温かさ」「温もり」などの意味を表す名詞ですが、温度的な意味に限らず、感情的な「温かさ」に対しても使えます。

I feel a warmth from her. I think it's because she speaks in a gentle tone.
（彼女は温かさを感じる。口調が優しいからだと思う。）

sense a warmth
温かさを感じる

sense も「感じる」という意味を表す動詞ですが、feel と比べて、客観的なニュアンスが強めになります。

I can't explain it well, but I sense a warmth in this town.
（うまく説明出来ないけど、私はこの町には温かさを感じる。）

発端は彼女にある を英語で教えて!

It was her who pulled the trigger.
発端は彼女にある。

pull the trigger は「引き金を引く」という意味を表す表現ですが、比喩的に、「きっかけを作る」「発端になる」などの意味も表せます。

It's not something I should say now, but it was her who pulled the trigger.
（今、言うべきことではないが、発端は彼女にある。）

She caused the problem.
発端は彼女にある。

cause は「原因」という意味を表す名詞ですが、動詞として「引き起こす」という意味も表せます。また、problem は「問題」という意味を表す名詞ですが、「解決すべきネガティブな問題」というニュアンスの表現です。

She caused the problem. There are a lot of witnesses.
（発端は彼女にある。証人はたくさんいるよ。）

ムダな事も楽しめる を英語で教えて!

I can enjoy even meaningless things.
ムダな事も楽しめる。

meaningless は「無意味な」「無駄な」などの意味を表す形容詞ですが、「つまらない」という意味でも使われます。また、thing は「こと」「もの」などの意味を表す名詞ですが、「得意なこと」「趣味」などの意味で使われたりもします。

I can't explain it well, but I can enjoy even meaningless things with her.
（うまく説明出来ないけど、彼女とはムダな事も楽しめる。）

I can enjoy even pointless things.
ムダな事も楽しめる。

pointless も「無意味な」「無駄な」などの意味を表す形容詞ですが、meaningless と比べて、少しネガティブなニュアンスが強めになります。

In my case, I can enjoy even pointless things so you don't have to worry.
（私の場合、無駄なことも楽しめるので、心配しなくていいです。）

当社の製品は世界一です を英語で教えて!

「当社の製品は世界一です。」は、上記のように表現することができます。

our は「私達の」「我々の」などの意味を表す代名詞ですが、よく「当社の」「当店の」などの意味でも使われます。また、product は「製品」「商品」などの意味を表す名詞ですが、「（生産者側、販売者側から見た）製品」というニュアンスがある表現です。
※best は good の最上級で、「最高の」「最善の」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。

Please rest assured. Our products are the best in the world.
（ご安心ください。当社の製品は世界一です。）

介護休暇を申請したい を英語で教えて!

I would like to apply for nursing leave.
介護休暇を申請したい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、apply は「申請する」「申し込む」などの意味を表す動詞ですが、「（薬などを）塗る」という意味も表せます。
※ nursing は「看護」「介護」「保育」などの意味を表す名詞です。

Both my father and mother have gotten old, so I would like to apply for nursing leave.
（父も母も老いてきたので、介護休暇を申請したい。）

I would like to apply for care leave.
介護休暇を申請したい。

care は「心配」「気配り」などの意味を表す名詞ですが、「世話」「介護」などの意味も表せます。

If possible, I would like to apply for care leave.
（出来れば、介護休暇を申請したい。）