Ken

介護休暇を申請したい を英語で教えて!

I would like to apply for nursing leave.
介護休暇を申請したい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、apply は「申請する」「申し込む」などの意味を表す動詞ですが、「（薬などを）塗る」という意味も表せます。
※ nursing は「看護」「介護」「保育」などの意味を表す名詞です。

Both my father and mother have gotten old, so I would like to apply for nursing leave.
（父も母も老いてきたので、介護休暇を申請したい。）

I would like to apply for care leave.
介護休暇を申請したい。

care は「心配」「気配り」などの意味を表す名詞ですが、「世話」「介護」などの意味も表せます。

If possible, I would like to apply for care leave.
（出来れば、介護休暇を申請したい。）

私も経験者だからよくわかるよ を英語で教えて!

「私も経験者だからよくわかるよ。 」は、上記のように表現することができます。

know は「知る」「知っている」などの意味を表す動詞ですが、「わかる」「理解してる」「経験してる」などの意味も表せます。また、experienced は「経験している」「体験している」などの意味を表す形容詞です。
※ person は「人」「人間」などの意味を表す名詞ですが、「性格」という意味で使われることもあります。

I'm sorry to hear that. I know well because also I'm an experienced person.
（残念だったね。私も経験者だからよくわかるよ。）
※ I'm sorry to hear that. は「残念でしたね。」や「お気の毒に。」などの意味を表す定番のフレーズです。

実力見せてくれ を英語で教えて!

Show me what you've got.
実力見せてくれ。

show は「ショー」「番組」「見せ物」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「見せる」「披露する」などの意味も表せます。また、what you've got は、直訳すると「持っているもの」というような意味になりますが、「実力」という意味で使われる表現です。

This is your thing, right? Show me what you've got.
（これは君の得意分野だろ？実力を見せてくれ。）

Show me your skills.
実力を見せてくれ。

skill は「技能」「能力」「実力」などの意味を表す名詞ですが、「訓練などによって手に入れた能力」というニュアンスがある表現になります。

It's your turn. Show me your skills.
（君の番だ。実力を見せてくれ。）

運動の頻度が増えた を英語で教えて!

「運動の頻度が増えた。」は、上記のように表現することができます。

frequency は「頻度」「頻繁」などの意味を表す名詞ですが、「振動数」「周波数」などの意味も表せます。また、workout は「運動」「練習」「筋トレ」などの意味を表す名詞ですが、 work out とすると「運動する」「練習する」「筋トレする」などの意味も表せます。（「何とかなる」「うまくいく」などの意味でも使われます。）

Since I started paying more attention to the health, my frequency of workouts has increased.
（健康に気を付けるようになったので、運動の頻度が増えた。）

高価なものは必要ない を英語で教えて!

「高価なものは必要ない。」は、上記のように表現することができます。

need は「必要とする」という意味を表す動詞ですが、名詞として「必要」「需要」「必需品」などの意味も表せます。また、expensive は「高い」「高価な」などの意味を表す形容詞ですが、「贅沢な」という意味でも使われます。
※ thing は「こと」「もの」などの意味を表す名詞ですが、「得意なこと」「趣味」などの意味で使われることもあります。

I’ve started preparation for the end of my life, so I don’t need expensive things from now.
（終活を始めたので、これからは高価なものは必要ない。）