Ken

愛嬌がある を英語で教えて!

friendly
愛嬌がある

friendly は「友好的な」「親しみのある」「愛嬌がある」などの意味を表す形容詞になります。（「愛想が良い」という意味でも使えます。）

She is friendly, so she is attractive to the boys.
（彼女は愛嬌があるので、男の子にモテる。）

engaging
愛嬌がある

engaging も「愛嬌のある」「愛想の良い」などの意味を表す形容詞になります。（「魅力的な」「興味を引く」などの意味も表せます。）

My daughter is engaging so she can easily become friends with people.
（娘は愛嬌があるので、人とすぐ友達になれる。）

赤ちゃんの寝顔が尊い を英語で教えて!

「赤ちゃんの寝顔が尊い。」は、上記のように表現することができます。

baby は「赤ちゃん」「赤ん坊」などの意味を表す名詞ですが、「恋人」「愛する人」などの意味で使われることもあります。（女性に対して使われることが多いです。）また、face は「顔」という意味を表す名詞ですが、「面目」「面子」「体面」などの意味でも使われます。（動詞として「直面する」「対面する」などの意味も表せます。）
※ precious は「尊い」「貴重な」などの意味を表す形容詞ですが、「愛らしい」という意味も表せます。

A baby's sleeping face is precious. It’s like an angel.
（赤ちゃんの寝顔は尊いね。天使みたい。）

惜しげもなく を英語で教えて!

generously
惜しげもなく

generously は「惜しげもなく」「気前よく」などの意味を表す副詞になります。

He's generous, so he always teaches me how to do things generously.
（彼は気前がいいので、いつも惜しげもなくやり方を教えてくれる。）

unsparingly
惜しげもなく

unsparingly も「惜しげもなく」という意味を表す副詞ですが、こちらは「容赦なく」という意味でも使われます。

It was an expensive thing, but he gave it to me unsparingly.
（高価なものだったが、彼は惜しげもなくくれた。）

人の名前が思い出せない を英語で教えて!

「人の名前が思い出せない。」は、上記のように表現することができます。

remember は「覚えている」「思い出す」などの意味を表す動詞ですが、「追憶する」「偲ぶ」などの意味でも使われます。また、people は「人々」という意味を表す名詞ですが、「大衆」「市民」などの意味も表せます。
※ name は「名前」「名称」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「名付ける」「命名する」「呼ぶ」などの意味も表せます。（「任命する」「指名する」などの意味で使われることもあります。）

I’ve gotten old so I can't remember people's names.
（年を取ったので、人の名前が思い出せない。）

候補の日程をいくつか教えてください を英語で教えて!

Could you give me some possible dates?
候補の日程をいくつか教えてください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜していただけますか？」などの意味を表す表現になります。また、possible date は、「可能な日」という意味を表す表現ですが、「候補日」という意味も表せます。

I'm sorry to bother you, but could you give me some possible dates?
（お手数ですが、候補の日程をいくつか教えてください。）

Please tell me some possible dates.
候補の日程をいくつか教えてください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。

For now, please tell me some possible dates.
（とりあえず、候補の日程をいくつか教えてください。）