Ken

この店、オーガニックの商品が多いんだ。 を英語で教えて!

This store has a lot of organic goods.
この店、オーガニックの商品が多いんだ。

「オーガニック」は英語でもそのまま、organic と表現できます。また、goods は「商品」という意味の言葉ですが、もう少し詳しく言うと、お客様側、買う側から見た「商品」という意味になります。

This store has a lot of organic goods. I can recommend you.
（この店、オーガニックの商品が多いんだ。オススメだよ。）

This shop has many organic products.
この店、オーガニックの商品が多いんだ。

shop は「店」という意味の言葉ですが、store と違い、製造や加工など、売る以外のサービスも提供するタイプの店という意味があります。また、product は、店側、製造する側から見た「商品」「製品」という意味になります。

Regarding the special features, this shop has many organic products.
（特徴に関してですが、この店、オーガニックの商品が多いんです。）

この伝統的な祭りの起源は何ですか？ を英語で教えて!

What is the origin of this traditional festival?
この伝統的な祭りの起源は何ですか？

origin は「起源」「始まり」といった意味の他、「原因」という意味で使われることもあります。

It's quite distinctive. What is the origin of this traditional festival?
（かなり独特ですね。この伝統的な祭りの起源は何ですか？）
※ distinctive（独特な、特徴的な、など）

What is the root of this traditional festival?
この伝統的な祭りの起源は何ですか？

root の場合、「起源」だけでなく、「起源から現在までの流れ」というニュアンスの表現になります。

It’s amazing. What is the root of this traditional festival?
（素晴らしい。この伝統的な祭りの起源は何ですか？）

この政治的な動きは何を目指していますか？ を英語で教えて!

What does this political movement aim for?
この政治的な動きは何を目指していますか？

aim は動詞として「目指す」「向ける」などの意味を表し、名詞として「目的」「目標」「狙い」などの意味を表せます。

I would like to ask just in case, specifically what does this political movement aim for?
（念のため聞きたいのですが、この政治的な動きは具体的に何を目指しているのですか？）

What is the goal of this political movement?
この政治的な動きは何を目指していますか？

goal は「目的」という意味も表せるので、what is the goal? で「目標は何ですか？」＝「何を目指していますか？」という意味を表せます。

I don’t know well, what is the goal of this political movement?
（よくわからないのですが、この政治的な動きは何を目指しているのですか？）

この川の源流はどこですか？ を英語で教えて!

Where is the headwater of this?
この川の源流はどこですか？

headwater で「川の源流」という意味を表せます。
※ちなみに water（水）はアメリカ英語とイギリス英語でかなり発音が違います。

It's a big river. Where is the headwater of this?
（大きな川ですね。この川の源流はどこですか？）

Where is the riverhead of this?
この川の源流はどこですか？

riverhead も「川の源流」という意味を表せます。（ほぼ headwater と同じ意味になります。）

I see. By the way, where is the riverhead of this?
（なるほど。ちなみに、この川の源流はどこですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、など）

シャワーの水が冷たい を英語で教えて!

The water in the shower is cold.
シャワーの水が冷たい。

cold は「冷たい」「寒い」などの意味の形容詞ですが、「よそよそしい」というような意味も表せます。
※ちなみに shower は「にわか雨」という意味でも使われます。

The water in the shower is cold. Could you fix it?
（シャワーの水が冷たいんです。直してくれませんか？）

The water in the shower is cool.
シャワーの水が冷たい。

cool は「冷たい」「涼しい」などの意味を持つ形容詞ですが、スラング的に「かっこいい」「イケてる」などの意味で使われます。

The water in the shower is cool so I don't wanna take a bath.
（シャワーの水が冷たいので、お風呂に入りたくない。）
※ wanna は want to を略したスラング表現になります。