Ken

これは何の料理ですか？ を英語で教えて!

What are the ingredients of this dish?
これは何の料理ですか？

ingredient は「材料」「原料」などの意味を持つ名詞ですが、よく「（料理の）材料」という意味で使われます。また、dish は「お皿」という意味の名詞ですが、「料理の盛られたお皿」＝「料理」という意味も表せます。

This is the first time I've seen this dish. What are the ingredients of this dish?
（初めて見る料理ですね。これは何の料理ですか？）

What are the ingredients of this cuisine?
これは何の料理ですか？

cuisine も「料理」という意味を表す言葉ですが、「地域の料理」というニュアンスがあります。

That's an amazing color. What are the ingredients of this cuisine?
（すごい色ですね。これは何の料理ですか？）

その研究所は先端技術を駆使している を英語で教えて!

The laboratory makes full use of advanced technology.
その研究所は先端技術を駆使している。

laboratory は「研究所」や「実験室」などの意味を表せます。（よく lab と略されます。）また、make full use of 〜 で「〜を駆使する」「〜をフル活用する」などの意味を表現できます。
※ advanced technology で「先端技術」という意味を表せますが、「最先端技術」と表現したい場合は cutting edge technology と表現できます。

This is important, but the laboratory makes full use of advanced technology.
（これは重要なことだが、その研究所は先端技術を駆使している。）

そのシャツ、どこで買いましたか？ を英語で教えて!

Where did you buy that shirt?
そのシャツ、どこで買いましたか？

buy は「買う」を表す代表的な表現になります。名詞としては「買い物」という意味を表せます。

That's a nice shirt. Where did you buy that shirt?
（素敵なシャツですね。そのシャツ、どこで買いましたか？）

Where did you purchase that shirt?
そのシャツ、どこで買いましたか？

purchase の場合は buy より少し固い表現になり、「購入する」というニュアンスになります。

The color of that shirt is lovely. Where did you purchase that shirt?
（そのシャツの色合い、素敵ですね。そのシャツ、どこで買いましたか？）

Where did you get that shirt?
そのシャツ、どこで買いましたか？

get は「手に入れる」「到着する」などいろいろな使い方がある表現になりますが、「買う」という意味で使うこともできます。（カジュアルなニュアンスにはなります。）

It’s cool. Where did you get that shirt?
（かっこいいですね。そのシャツどこで買いましたか？）

そのコンピュータは最新のものですか？ を英語で教えて!

Is that computer the latest one?
そのコンピュータは最新のものですか？

latest は「最新の」「直近の」という意味を表す表現になります。（late は「遅い」という意味なので、latest で「最も遅く出てきた」＝「最も新しい」というニュアンスになります。）

I got it. By the way, is that computer the latest one?
（わかりました。ちなみに、そのコンピュータは最新のものですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、など）

Is that computer the newest one?
そのコンピュータは最新のものですか？

newest も「最新の」という意味を持ちますが、latest のように、「どんどん更新されていく」というニュアンスの「最新」ではなく、シンプルに「最も新しい」という感じになります。

Is that computer the newest one? If so, I would like to buy it.
（そのコンピュータは最新のものですか？もしそうなら買いたいです。）

ご武運を を英語で教えて!

Good luck.
ご武運を。

good luck は「幸運を祈ってる」や「頑張ってね」などの意味を表すフレーズですが、状況や言い方によっては「ご武運を」というニュアンスも表現できます。
※ちなみに、皮肉として「せいぜい頑張れ」みたいな使い方をされることもあります。

I'm waiting for you to get home. Good luck.
（私はあなたの帰りを待っております。ご武運を。）

Best of luck.
ご武運を。

best of luck は good luck とほぼ同じ意味を持つフレーズになります。より丁寧に表現したい場合は、I wish you the best of luck. と表現できます。

I believe in you. Best of luck.
（あなたのことを信じております。ご武運を。）