Ken

また、ぜひ遊びに来てください を英語で教えて!

「また、ぜひ遊びに来てください。」は、上記のように表せます。

could you 〜 ?：～してください、～してくれますか？
・丁寧なニュアンス表現になります。
・please でも丁寧な「～してください」は表せますが、こちらの場合、命令形のニュアンスが含まれます。

come visit : 遊びに来る、訪れる
・come and visit や come to visit の略になります。

例文
It was a lot of fun. Could you come visit me again?
凄く楽しかったです。また、ぜひ遊びに来てください。

※a lot of は「たくさんの」「多くの」といった意味の表現ですが、lots of とするとカジュアルなニュアンスになります。
（可算名詞に対しても不可算名詞に対しても使えます）

ご連絡、お待ちしております を英語で教えて!

「ご連絡、お待ちしております。」は、上記のように表せます。

look forward : 前方を見る、楽しみにする、期待する（慣用表現）
・ビジネスではよく「楽しみに待っています」という意味で使われます。

hear from someone : 誰々から連絡をもらう（慣用表現）

例文
I’ve attached the quotation. I look forward to hearing from you.
見積書を添付いたしました。ご連絡、お待ちしております。

※have attached（現在完了）で、「過去に添付して、現在もその影響下にある」という意味を表せます。
※quotation は「見積もり」「見積書」「引用」といった意味を表す名詞です。

静電気防止マットを貸してもらえますか？ を英語で教えて!

「静電気防止マットを貸してもらえますか？」は、上記のように表せます。

would you ～ ?：～してもらえますか？、～していただけますか？
・似た表現の could you 〜 ? が「可能かどうか」を尋ねるニュアンスなのに対して、こちらは「する意思があるかどうか」を尋ねるニュアンスになります。
例） Would you tie it with a ribbon?
リボンがけしてもらえますか？

lend : 貸す、与える（動詞）
・「（無料で）貸す」という意味を表す動詞です。

anti-static mat : 静電気防止マット
・anti-static は「静電気防止の」「帯電防止の」といった意味を表す形容詞です。
・anti- は「反対」「対抗」といった意味を表す接頭辞になります。
例）anti-aging （抗老化の）

例文
I’m sorry to bother you, but would you lend me an anti-static mat?
お手数ですが、静電気防止マットを貸してもらえますか？

※I'm sorry to bother you, but は「お手数ですが」「お手間をおかけしますが」といった意味で使われる定番の言い回しになります。
（bother は「悩ます」「困らせる」「迷惑をかける」といった意味の動詞になります）

写真をフラッシュなしで撮ってもいいですか？ を英語で教えて!

「写真をフラッシュなしで撮ってもいいですか？」は、上記のように表せます。

could I 〜 ?：～してもいいですか？、（私は）～できますか？
・丁寧なニュアンスの表現ですが、may I 〜 ?とすると、さらに丁寧さが増します。
例）May I see it?
拝見してもよろしいですか？

take a photo : 写真を撮る
・photo（写真）は photograph の略になります。

without a flash : フラッシュなしで

例文
Excuse me, could I take a photo without a flash?
すみません、写真をフラッシュなしで撮ってもいいですか？

※excuse は「言い訳」「弁明」といった意味の名詞ですが、動詞として「許す」という意味も表すので、excuse me（私を許して）と言うと「すみません」「失礼します」というような軽いニュアンスの謝罪表現になります。
（誰かに話しかける際などによく使われます）

その話、詳しく聞かせて を英語で教えて!

「その話、詳しく聞かせて。」は、上記のように表せます。

let me 〜 : 〜させて
・let は、柔らかいニュアンスの「〜させる」という意味を表す使役動詞になります。

hear : 聞く、聞こえる（動詞）
・「自然と耳に入る」という意味の「聞く」を表す動詞になります。
ちなみに「聞こうと意識して聞く」という意味の「聞く」の場合は listen で表せます。

more : もっと、さらに（副詞）

例文
Let me hear more about that. I'm so interested in it.
その話、詳しく聞かせて。すごく興味ある。

※so は「とても」「すごく」といった意味の副詞ですが、似た表現の very と比べて、カジュアルなニュアンスになります。
※be interested in 〜 は「〜に興味がある」「〜に関心がある」といった意味を表せます。