Ken

焦らないで を英語で教えて!

Don't rush.
焦らないで。

don't + 動詞の原形 で、「〜しないで」という意味を表せます。（丁寧なニュアンスの please don't 〜 もよく使われます。）また、rush は「急ぐ」「急行する」などの意味を表す動詞ですが、「殺到する」という意味でも使われます。

Don't rush. I think it's you should do it calmly.
（焦らないで。冷静にやった方がいいと思う。）

No rush.
焦らないで。

No rush. でも「焦らないで」という意味を表現できます。
※no を使うと not を使うより、「ない」ということを強調したニュアンスにできます。

The deadline is next week, so no rush.
（締め切りは来週だから、焦らないで。）

台帳管理 を英語で教えて!

「台帳管理」は、上記のように表現することができます。

ledger は「台帳」「元帳」などの意味を表す名詞で、general ledger と言うと「総勘定元帳」という意味を表現できます。また、management は「管理」「運営」「経営」などの意味を表す名詞ですが、「管理能力」や「経営手腕」などの意味で使われることもあります。

Regarding the stocks, we use the ledger management, so you can see it by looking.
（在庫に関しては、台帳管理をしているので、見ればわかります。）
※ stock は「在庫」という意味を表す名詞ですが、「株」「株式」などの意味でも使われます。

かろうじて を英語で教えて!

barely
かろうじて

barely は「かろうじて」「ギリギリで」などの意味を表す副詞ですが、「わずかに」という意味も表せます。

Thanks to everyone's help, I made the deadline barely.
（みんなの協力のおかげで、かろうじて間に合った。）

narrowly
かろうじて

narrowly も「かろうじて」という意味を表せる副詞ですが、barely と比べて、「ギリギリ」というニュアンスが強めなニュアンスがあります。

It was quite difficult, but I understood it narrowly.
（かなり難しかったが、かろうじて理解できた。）

チャンスを逃さないでください を英語で教えて!

Please don’t miss the chance.
チャンスを逃さないでください。

please は「〜してください」という意味を表す表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、miss は「逃す」「外す」「聞き逃す」などの意味を表す動詞ですが、「恋しく思う」という意味も表せます。
※ chance は「チャンス」「機会」などの意味を表す名詞ですが、「偶然巡ってくるチャンス」というニュアンスのある表現になります。

What are you doing? Please don’t miss the chance.
（何やってるんですか？チャンスを逃さないでください。）

Please don't miss the opportunity.
チャンスを逃さないでください。

opportunity も「チャンス」「機会」などの意味を表す名詞ですが、こちらは「自ら動いて掴みに行くチャンス」というニュアンスのある表現です。

You can do it. Please don't miss the opportunity.
（あなたならできる。チャンスを逃さないでください。）

ご期待に沿えるよう、全力を尽くします を英語で教えて!

「ご期待に沿えるよう、全力を尽くします。」は、上記のように表現することができます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、give one's best shot は「全力を尽くす」「最善を尽くす」などの意味を表す表現です。（best は good の最上級で、「最高の」「最善の」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスのある表現になります。）
※meet は「会う」という意味を表す動詞ですが、「（期待や条件などを）満たす」という意味も表せます。

Thank you so much. I’m gonna give my best shot to meet your expectations.
（ありがとうございます。ご期待に沿えるよう、全力を尽くします。）