Ken

野球の試合を見にいきたい を英語で教えて!

「野球の試合を見にいきたい。」は、上記のように表現することができます。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、go see は go and see や go to see の略で「見に行く」という意味を表します。（see は「見る」という意味を表す動詞で「自然と視界に入る」というニュアンスの表現になりますが、「映画」や「スポーツの試合」を「見る」という際にもよく使われます。）
※game は「ゲーム」「試合」などの意味を表す名詞ですが、チームスポーツの試合に対して使われる傾向があります。

I've moved to a place near a baseball park, so I would like to go see a baseball game.
（近くに球場があるところに引っ越したので、野球の試合を見にいきたい。）

あなたの趣味は何ですか？ を英語で教えて!

What do you do in your free time?
あなたの趣味は何ですか？

こちらは直訳すると「暇な時は何をしてますか？」というような意味になりますが、「趣味は何ですか？」というニュアンスで使われる表現になります。

By the way, what do you do in your free time?
（ちなみに、あなたの趣味は何ですか？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

What are your hobbies?
あなたの趣味は何ですか？

hobby は「趣味」という意味を表す名詞ですが、かなり時間やお金などを掛けているような「本格的な趣味」「専門的な趣味」というようなニュアンスになります。

What are your hobbies? I'm interested about it.
（あなたの趣味は何ですか？興味があります。）

利益を上げないと を英語で教えて!

You have to make a profit.
利益を上げないと。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。また、profit は「利益」「利潤」などの意味を表す名詞です。

Anyway, now we have to make a profit. What should we do?
（とにかく今は、利益を上げないと。どうすればいいでしょうか？）

You need to profit.
利益を上げないと。

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、こちらは have to と比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。また、profit は動詞としても意味があり、「利益を上げる」という意味を表せます。

You can't continue like this. You need to profit.
（このままではダメですよ。利益を上げないと。）

この椅子お借りしてもいいですか？ を英語で教えて!

Can I borrow this stool?
この椅子お借りしてもいいですか？

can I 〜 ? は、カジュアルなニュアンスの「〜していいですか？」「（私が）〜できますか？」などの意味を表す表現になります。また、borrow は「借りる」「借用する」などの意味を表す動詞です。
※ stool は「椅子」という意味を表す名詞ですが、「背もたれのない椅子」のことを表す表現です。

Excuse me, can I borrow this stool?
（すみません、この椅子をお借りしてもいいですか？）

May I borrow this chair?
この椅子をお借りしてもいいですか？

may I 〜? も「〜していいですか？」という意味を表す表現ですが、こちらはかなり丁寧なニュアンスになります。また、chair も「椅子」という意味を表す名詞ですが、こちらは「背もたれのある椅子」のことを表します。

If you don't mind, may I borrow this chair?
（よろしければ、この椅子をお借りしてもいいですか？）

床に置けるプロジェクターを探してるの を英語で教えて!

「床に置けるプロジェクターを探してるの。」は、上記のように表現することができます。

look for 〜 は、「〜を探す」という意味を表す表現ですが、「〜を期待する」という意味で使われることもあります。また、projector は「プロジェクター」「映写機」などの意味を表す名詞ですが、「計画者」「考案者」などの意味でも使われます。
※you は「あなた」「あなた達」などの意味を表す代名詞ですが、「一般の人達」という意味でも使われる表現になります。

Actually, I'm looking for a projector that you can place on the floor.
（実は、床に置けるプロジェクターを探してるの。）